精品解析：辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2022-2023学年高一下学期月考数学试题

东北师范大学连山实验高中2022—2023学年度下学期 高一年级月考考试（数学试题） 总分：150分 时长：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化成的形式是（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，则与共线且反向的单位向量为 （ ） A. B. C. 或 D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知锐角满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知中，，，则此三角形为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，下列说法错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期为π的函数 C. 在区间上单调递减 D. 的最大值为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. 一定时，单位圆中的正弦线也一定 B. 在单位圆中，有相同正弦线的角相等 C. 和有相同的余弦线 D. 具有相同正切线的两角的终边在同一条直线上 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 奇函数 C. 图象关于直线对称 D. 在上单调递增 12. 八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的终边经过点，则________ 14. 已知平面向量，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，求点Q的坐标________ 15. 如图已知长为，宽为长方体木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，则点A走过的路程为______，走过的弧所在的扇形的总面积为________. 16. 已知平面向量满足，,，，则的最大值为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求值： （1）求 的值； （2）求 的值. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决.已知 . （1）求的值； （2）当为第三象限角时，求的值. 19. 已知，是同一平面内的两个向量，其中， （1）若，求在上的投影向量； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 20. 如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转. （1）试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式； （2）在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面不超过？ 21. 已知函数. （1）求的对称轴方程； （2）将函数的图象的横坐标缩短为原来的后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间； （3）若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围． 22. 如图在中，. （1）求; （2）已知点D是AB上一点，满足，点E是CB上一点，满足， ①当时，求; ②是否存在非零实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学连山实验高中2022—2023学年度下学期 高一年级月考考试（数学试题） 总分：150分 时长：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题