精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022—2023学年八年级下学期期中考试数学

青竹湖湘一外国语学校2022－2023第二学期期中考试 初二数学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，有效的防护措施是佩戴口罩和及时清洗．它的直径平均为100纳米，也就是米．将数据“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10 6. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 7. 一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 10. 将一根长细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是______． 13. 已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是___________． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，为的边的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，，则的度数为 _____． 16. 若菱形ABCD的周长是20，对角线BD＝8，则菱形ABCD的面积是 _____． 三、解答题（本题共9题，其中第17－19题，每题6分，第2021题，每题8分，第22、23每题9分，第24、25题，每题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中x的值从的整数解中选取． 19. 将正比例函数的图象平移后经过点． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 20. 某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为乐类（A），美术类（B），科技类（C），体育类（D），现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 请根据以上提供信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生一共有 人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是 ． （2）请补全上面条形统计图和扇形统计图． （3）若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数． 21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上两点，且，连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：． （2）若，，求四边形BEDF的周长． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式． （3）在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台最多最多能获得多少销售利润？ 23. （1）如图1，在中，＝，是的中点，是的中点，若，，求的长． （2）如图2，在平行四边形中，是的中点，是上的中点，若，，，求的长． 24. 已知，直线可变形为：，则点到直线的距离d可用公式计算．例如求点到直线的距离． 解：∵直线可变形为， ∴点到直线的距离为． 根据以上材料求： （1）点到直线的距离； （2）已知为直线上的点，且到直线的距离为．求的坐标； （3）已知线段上的点到直线的最小距离为，求k的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别于轴、轴交于点、，是以为直角边的等腰直角三角形， （1）求点坐标： （2）点直线上，，求P点坐标； （3）点是线段上的一个动点（点、除外），试探索在轴的上方是否存在另一个点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？不存在，请说明理由；若存