12.2 证明（1）课件2022-2023学年苏科版数学七年级下册

证明(1) 苏科版数学七年级下 学习目标 1.了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能从“同位角相等,两直线平行”这个基本事实出发,证明平行线的判定定理,并能简单应用这些结论. 3.感受数学的严谨、结论的确定,初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力. 2 地震前小动物为什么会有异常反应? 课前引入 UFO究竟是什么? 课前引入 你能用推理的方法证实同角的补角相等吗? 1 2 3 互助讨论 1.同位角相等,两直线平行. 2.两直线平行,同位角相等. 3.两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. 4.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 5.三边对应相等的两个三角形全等. 原本 基本事实 证明:对顶角相等. 已知:如图直线AB、CD相交于点O. 求证:∠1=∠2. 证明:∵AB、CD相交于点O(已知), ∴∠1+∠BOD=180°, ∴∠1=180°-∠BOD, ∠2+∠BOD=180°, ∠2=180°-∠BOD, ∴∠1=∠2(等量代换). 例题精讲 证明与图形有关的命题,一般有哪几个步骤? (1)根据命题,画出图形; (2)根据命题,结合图形,写出已知、求证; (3)写出证明过程. 已知:直线a、b被直线c所截,∠1 = ∠ 2 求证:a∥b 3 证明:内错角相等,两直线平行. 2 1 a b c 例题精讲 证明:∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠2=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 定理:内错角相等,两直线平行. 例题精讲 直线a、b被直线c所截, (1)如果∠2 =∠8,你能得到什么结论?证明你的结论. (2)在 1、 2、 3........8这八个角中, 由哪些条件可以证明a ‖ b c 7 8 6 5 4 2 3 1 a b 例题精讲 已知:A、O、B在一直线上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求证:OM⊥ON A O B C M N 1 2 例题精讲 A O B C M N 1 2 证明: 因为OM平分∠AOC( ) 所以∠1= ∠AOC( ) 因为ON平分∠BOC( ) 所以∠2= ∠BOC( ) 所以∠1+∠2= ∠AOC+ ∠BOC= ∠MON ( ) 因为A、O、B在一直线上( ) 所以∠AOB=180( ) 所以 ∠1+ ∠2= 180 = 90( ) 所以OM ON( ) 已知 角平分线定义 已知 角平分线定义 等式性质 已知 平角定义 等量代换 垂直定义 例题精讲 1.已知:直线AB、CD被直线EF所截, AB∥CD GM平分∠EGB,HN平分∠EHD 求证:GM∥HN A B C D E F H M N 1 2 A B C G 课堂练习 2.已知:如图,∠1=∠2,CE平分∠ACD. 求证:AB∥CD. 课堂练习 3.已知:如图,AB=CD,BC=AD,AE平分平分∠BAC,交BC于点E,CF平分∠DCA,交AD于点F,求证:AE∥FC。 课堂练习 证明-用推理的方法证实真命题的过程. 推理- 因为A 所以B (事实依据) 事实依据- 基本事实(原本) 定义 定理 等式或不等式的性质 课堂小结 作业布置 课本P140 T5 下 课 休 息 苏科版数学七年级下 $