湖北省襄阳市樊城区青泥湾中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年湖北省襄阳市樊城区青泥湾中学九年级(下)月考数学试卷(3月份) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 实数,,,每两个之间依次增加一个中,无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 3. 年月日,襄阳市召开年襄阳市经济运行情况新闻发布会,公布了相关数据:年全市实现地区生产总值亿元,稳居全省第位其中亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 5. 九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出钱;每人出钱,又差钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为,买鸡的钱数为,可列方程组为( ) A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图,直线和直线相交于点,则方程组的解是( ) A. B. C. D. 9. 新冠疫情给各地经济带来很大影响.为了尽快恢复经济,某企业加大生产力度,四月份生产零件万个,第二季度共生产零件万个.若该企业五、六月份平均每月的增长率为,则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 正比例函数的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 函数中,自变量的取值范围是 . 12. 已知等腰三角形的周长是,底边长为,腰长为,则与的函数关系是 . 13. 定义,例如则的结果为 . 14. 设正比例函数的图象经过点,且的值随值的增大而减小,则_. 15. 若干个苹果分给个小孩,如果每人分个,那么余;如果每人分个,那么最后一人能分到苹果但不足个,则 . 16. 若关于的方程的解为非负数,则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 . 18. 本小题分 先化简,再求值:,其中. 19. 本小题分 改善小区环境,争创文明家园如图所示,某社区决定在一块长,宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路,其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草要使草坪部分的总面积为,则小路的宽应为多少? 20. 本小题分 在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价元促销,降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍,求降价后每枝玫瑰的售价是多少元? 21. 本小题分 已知关于的一元二次方程有实根. 求实数的取值范围. 方程的两个实数根分别为,,若,求的值. 22. 本小题分 如图,一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点,且与正比例函数的图象交于点. 求一次函数的解析式 当时,直接写出自变量的取值范围 点是一次函数图象上一点,若,求点的坐标. 23. 本小题分 某体育用品专卖店进货时发现:件商品和件商品共需元;件商品和件商品共需元.已知两种商品共进货件,其中商品购进件,商品每件售价为元,商品的销售额元与销量件之间的关系如图所示: 求、每件商品的进价各是多少元? 设销售,两种商品所获总利润为元,请分别求出当和时,与之间的函数关系式; 为了让利消费者,该体育专卖店把商品的售价每件降低元,商品的售价不变.若购进的件,商品全部售完,超市的利润要不低于元,求的最大值. 24. 本小题分 矩形中,,是边上一点,以为边在矩形在内部构造矩形. 特例发现 如图,当时, ; 类比探究 如图,如图,将矩形绕点顺时针旋转度,连接,当时,求的值; 拓展运用 如图,矩形在旋转的过程中,落在边上时,若、、三点共线,时,当时,则的长为 . 25. 本小题分 在平面直角坐标系中,抛物线解析式为,直线:与轴交于点,与轴交于点. 如图,当抛物线经过点且与轴的两个交点都在轴右侧时,求抛物线的解析式. 在的条件下,若点为直线上方的抛物线上一点,过点作于,求的最大值. 如图,点,若抛物线与线段只有一个公共点,求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:无理数有,,每两个之间依次增加一个,共有个, 故选:. 根据无理数是无限不循环小数,可得答案. 本题考查了对无理数的定义的理解和运用,理解无理数的定义是解此题的关键,无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:含的;开方开不尽的根式;一些有规律的数.题型较好,难度适中. 2.【答案】 【解析】解:,故本选项不合题意; B