2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷

2023年四川省广元市利州区中考数学零诊试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1．（4分）的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（4分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　） A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012 3．（4分）在下列各式的计算中，正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．2a（a+1）＝2a2+2a C．（ab3）2＝a2b5 D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2 4．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 5．（4分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　） 分数 100 95 90 85 人数 1 3 4 2 A．85 B．90 C．95 D．100 6．（4分）一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（　　） A．2 B． C． D．8 7．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点，有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥m（am﹣b）；其中正确的结论为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（每题4分，共20分） 9．（4分）分解因式：4a3b2﹣4a2b+a＝　 　． 10．（4分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　 　． 11．（4分）如图A'B'∥AB，B'C'∥BC，且OA'：A'A＝4：3，则△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'的位似比为 　 　． 12．（4分）分式方程的解为 　 　． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC＝6，AB＝10，则CD的长为 　 　． 三、解答题（共5个小题，共48分） 14．（12分）计算： （1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos30°+|1﹣|； （2）解不等式组． 15．（8分）2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题； （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为 　 　，并补全条形统计图； （2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率． 16．（8分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米（即CD＝20米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7°．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.5） （1）求点C到点D的水平距离CE的长； （2）求楼AB的高度． 17．（10分）如图，在△ABC中AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若点E是DF的中点，求的值． 18．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标； （3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥C