精品解析：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

南京29中2022-2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 一､单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式： （ 是自然对数的底，是虚数单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地位，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增，且图象关于点中心对称 B. 单调递增，且图象关于点中心对称 C. 在单调递减，且图象关于点中心对称 D. 在单调递减，且图象关于点中心对称 6. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角中，角的对边分别为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，则它们的大小关系为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 是周期函数 D. 既有最大值又有最小值 11. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，点是边上一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 当取得最小值时， 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 在中，，则满足此条件的三角形有__________个. 14. 将在复数范围内因式分解为__________. 15. 如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树的高度（大树垂直于地面），在与树底同一水平面内选取两个测量基点和，在点测得大树顶部的仰角是，在点测得大树顶部的仰角是，测得水平面上的，米，则大树的高度为__________米. 16. 在中，，若的平面内有一点满足，则的最小值为__________. 四､解答题（共70分） 17. 已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求； （2）若与垂直，求的值． 18. 已知复数 （1）求复数； （2）记复数在复平面对的点为，已知角的终边经过点，若，且，求的值. 19. 的内角的对边分别为，若. （1）求； （2）若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求长. 20. 已知函数，有以下四个命题：甲：该函数的最大值为；乙：该函数的周期与的周期相同；丙：该函数有一个零点为；丁：该函数像可以由的图像左右平移得到：以上四个命题中有且仅有一个命题是假命题. （1）请找出这个假命题，不需要说明理由，并求出的解析式； （2）设函数，求函数的最小值. 21. 若函数满足：存在非零实数，对任意定义域内的，有恒成立，则称为函数. （1）求证：常数函数不是函数； （2）若关于的方程且有实根，求证：函数为函数； （3）如果函数为函数，那么是否仍为函数？请说明理由. 22. 在中，均为锐角. （1）若，求证：是直角三角形； （2）若，求证：是直角三角形； （3）若，那么还一定是直角三角形吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京29中2022-2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 一､单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出集合B，根据交集的运算，即可得出答案. 【详解】解，可得，所以. 所以，. 故选：C. 2. 实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】运用代入法将代数式 转换为只含有x的一元代数式，运用基本不等式求解. 【详解】 ，所以，当且仅当取等号； 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为，即可推出，然后根据二倍角的余弦公式，展开代入已知，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， . 故选：B. 4. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式： （ 是自然对数的底，是虚数单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地位，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【