精品解析：广东省梅州市2023届高三二模数学试题

试卷类型：A 梅州市高三总复习质检试卷（2023.4） 数 学 本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数，，且纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ） A. B. C. D. 4. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（ ） A. B. C. D. 6. 若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 的最大值为 10. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ） A. 当且仅当时， B. 在上的投影向量为 C. 存在θ，使得 D. 存在θ，使得 11. 已知函数，则（ ） A. 是一个最小正周期为的周期函数 B. 是一个偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 最小值为，最大值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2，则实数____________． 14. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为______ 15. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为____________． 16. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则 （1）取到次品的概率为____________； （2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列． （1）求的通项公式； （2）令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． 18. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，设． （1）当时，求BD的长； （2）求BD的最大值． 19. 如图，正三棱柱中，，点M为的中点． （1）在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由： （2）求点C到平面的距离． 20. 元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取2