精品解析：河北省唐山市2023届高三二模数学试题

唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（ ） A. 220 B. 240 C. 250 D. 300 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 6. 从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（ ） A. 336 B. 252 C. 216 D. 180 7. 椭圆：的左、右焦点分别为，，直线过与交于，两点，为直角三角形，且，，成等差数列，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有三个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，直四棱柱的所有棱长均为2，，则（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 与所成角的余弦值为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 10. 如图，是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到，再连接的各边中点得到，…，如此继续下去，设的边长为，的面积为，则（ ） A B. C. D. 11. 已知向量，，，下列命题成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 设，，当取得最大值时， 12. 已知函数及其导函数的定义域均为．，，当时，，，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 为偶函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 1 3 4 5 7 15 20 30 40 45 根据上表数据得到关于的经验回归方程，则的值为______． 14. 已知直线：过双曲线：的一个焦点，且与的一条渐近线平行，则的实轴长为______． 15. 正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为______，周长为______． 16. ，，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角的对边分别为， （1）求值； （2）若，求面积最大值． 18. 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作． （1）为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据： 采桑 不采桑 合计 患皮炎 4 未患皮炎 18 合计 25 ①请完成上表； ②依据小概率值的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？ （2）为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作，求的分布列和期望． 附：，其中， 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 19. 已知数列是正项等比数列，其前项和为，是等差数列，且，， （1）求和的通项公式； （2）求数列前项和 （3）证明： 20. 在四棱锥中，，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点 （1）证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积． 21. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，， （1）求的方