河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期4月月考文科数学试题

郑州外国语学校2022-2023学年下学期高三调研7考试试卷 数 学（文科） （120分钟 150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝ A．（0，2] B．[2，3） C．（2，3] D．（0，3） 2．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（2，﹣1），（1，﹣3），则的虚部是 A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3．总体由编号为00，01，⋯，28，29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015 9901 9025 2909 0937 6707 1528 3113 1165 0280 7999 7080 1573 A．19 B．02 C．11 D．16 4．“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为 A． B．32 C． D． 5. 已知：，则 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（1，0），若圆C：（x﹣2a）2+（y+a﹣3）2＝1上存在点P．使得|PA|2+|PB|2＝10，则a的取值范围是 A． B． C． D． 7. 如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB＝4，AC＝6，N为边BC的中点，则 A．5 B．10 C．13 D．26 8．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在上单调， 则ω的最大值为 A． B． C． D． 9．已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣1）＝2， 则的最小值为 A．4 B．8 C．9 D．13 10．过点P（0，﹣1）有三条直线和曲线y＝x3+ax2+bx（b∈R）相切，则实数a的取值范围是 A．（1，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，3） 11．如图，F1，F2是双曲线l：1（a＞0，b＞0）的左、 右焦点，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q．若5，M为PQ的中点，且⊥，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 12. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为 A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形．如图所示，三个半圆的圆心分别为O，O1，O2，半径分别为R，r1，r2（其中R＞r1＞r2），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为，则　 　； 14．已知直线l：y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点， 若|AF|＝3|BF|，则实数k的值为 　 　； 15．若△ABC的三内角A，B，C满足：sinA：sinB：sinC＝2：3：3，则以2B为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为 　 　； 16. 已知四面体，且，则四面体体积最大时，其外接球的表面积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分. 17．某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满．为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下： 工龄（年） 1 2 3 4 5 6 7 8 年薪（万） 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 工龄（年） 9 10 11 12 13