广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 时间:120分钟 满分：150分 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。 3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为两个非零向量，其中，若，则 A． B． C． D． 2. 复数，则的虚部是 A． B． C． D． 3．已知单位向量满足，则cos= A． B． C． D． 4. 从正方体的8个顶点上任取4个顶点，则这4个顶点构成的几何图形不可能是 A．三个面是直角三角形的正三棱锥 B. 有一个面是钝角三角形的四面体 C. 每个面都是等边三角形的四面体 D. 每个面都是直角三角形的四面体 5．在△中，已知，则一定成立的是 A． B． C． D． 6. 在△中，，若三角形有两解，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．过△的重心的直线分别交线段于点，若 ，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．设为平面内任意三个非零向量，下列结论正确的是（ ） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．若，则 D．若，则 10. 已知复数，下列结论正确的是（     ） A．的充要条件是 B．是纯虚数的充要条件是 C．若，则 D．若，则是纯虚数 11. 在正四面体中，若,为的中点，下列结论正确的是（ ） A．正四面体的体积为 B．正四面体外接球的表面积为 C．如果点在线段上，则的最小值为 D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 12. 在△中，角所对的边分别为，，是△的外接圆圆心，下列结论正确的是（ ） A．的最大值是 B． 的取值范围是 C．若，则△是等腰三角形 D．的最大值是3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． 13．若为单位向量，且，则在方向上的投影向量为 ． 14. 在复数范围内方程的两根为，，则__________. 15. 若为△的重心，，则的最小值为__________. 16. 水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是____. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分） 已知，． (1)若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围； (2)当时，求的取值范围． 18. （12分） 已知半圆圆心为点，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示. (1)若，求与夹角的大小； (2)试求点的坐标，使取得最小值，并求此最小值. 19. （12分） 如图，在△中，，，且点在线段上． (1)若，求的长； (2)若，，求的面积． 20. （12分） 已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2. （1）求正四棱锥的体积和表面积； （2）若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积. 21.（12分） 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水，深为． (1)求玻璃容器的体积； (2)将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计） 22. （12分） 如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）． （1）若△的面积，求木栈道长； （2）如图2，若景区中心与木栈道段连线的，求木栈道的最小值． 深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学答案 1、 单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B B D C A A 2、 多项选择题 9 10 11 12 BC AC BCD ACD 3、 填空题 13. ;