专题02 函数及其应用-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题02 函数及其应用 一、填空题 1. （崇明）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________． 2. （杨浦）由函数的观点，不等式的解集是______ 3（浦东新区）函数在区间上的最小值为 ． 4. （浦东新区）已知，设，，其中k是整数. 若对一切，都是区间上的严格增函数. 则的取值范围是 __________ . 5. （嘉定）已知函数，定义域为，则该函数的最小值为 . 6. （嘉定）若关于的函数在上存在极小值（为自然对数的底数），则实数的取值范围为 . 7．（闵行）若实数、满足、，则__________． 8． （闵行）若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围是____． 9．（青浦）已知函数的图像如图所示，则不等式 的解集是___________． 10．（青浦）已知函数是定义在上的奇函数，且满足 ，，则___________． 11（青浦）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为___________． 12．（奉贤）已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为 ． 13.（静安）已知函数为偶函数，则函数的值域为___________. 14. （静安）若，其中，则的最小值为___________. 15. （宝山）若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为 16.（虹口）函数的定义域为________. 17. （虹口）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为_____ 二、选择题 18. （宝山）已知定义在上的偶函数，若正实数、满足，则的最小值为 （      ） 19. （杨浦）下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是（ ） A. B. C. D. 20. （静安）函数y＝x ln x (　　) A. 严格增函数 B. 在上是严格增函数，在上是严格减函数 C. 严格减函数 D. 在上是严格减函数，在上是严格增函数 21．（奉贤）下列函数中，以为周期且在区间上是严格增函数的是 （ ） A．； B．； C．； D．． 22. （嘉定）函数是（ ） 奇函数； 偶函数； 奇函数也是偶函数； 非奇非偶函数 23. （崇明）下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 24. （崇明）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有 A. B. C. D. 25．（闵行）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） （A） （B） （C） （D） 三．解答题 26.（ 虹口）（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设，，. （1）求函数，的单调区间和极值； （2）若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值； （3）若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：，，成等比数列. 27．（静安）（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分） 已知函数.（其中a为常数） （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数y =的最小值； （3）当时，试讨论函数y =的零点个数，并说明理由. 28. （青浦）(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 设是定义域为的函数，当时， 记． （1）已知在区间I上严格增，且对任意，，有， 证明：函数在区间I上严格增； （2）已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数a的值； （3）已知，，，且对任意，当时，有，证明：． 29. （闵行）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为． （1）当时，求实数的值； （2）当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由； （3）当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围． 30. （浦东新区）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题