秘籍03 三角函数与解三角形（42个考点）-备战2023年高考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍03 三角函数与解三角形（43个考点） 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 必考 1.定义法求三角函数值的三种情况 ①已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解； ②已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值； ③已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标． 2.三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂． 在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 3.“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解． 4.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． 5.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 6.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系. 7.在已知关系式中，既含有边又含有角，通常的解题思路是：先将角都化成边或边都化成角，再结合正弦定理、余弦定理即可求解. 8.在△ABC中，若a2＋b2<c2，由cos C＝<0，可知角C为钝角，则△ABC为钝角三角形. 9.讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式. 10.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t(或y＝cos t)的性质. 11.数形结合是本节的重要数学思想. 12.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向； (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化. 13.由图象确定函数解析式 解决由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 一．任意角的概念（共1小题） 1．（2023•弥勒市校级模拟）下列说法错误的是（　　） A．角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是sinθ⋅cosθ＜0 B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于 C．经过4小时，时针转了120° D．若角α和角β的终边关于y＝x对称，则有 【分析】对于A，由题意转化为正弦函数，余弦函数的符号，然后确定角θ的终边所在象限； 对于B，直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可； 对于C，确定每小时旋转﹣360°÷12＝﹣30°，即可得到结论； 对于D，利用终边相同的角的定义和表示方法即可求解． 【解答】解：对于A，sinθcosθ＜0⇔或⇔角θ的终边在四、二象限，故正确； 对于B，圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为，故正确； 对于C，钟表上的时针旋转一周是：﹣360°，其中每小时旋转：﹣360°÷12＝﹣30°，所以经过4小时应旋转﹣120°，故错误； 对于D，若角α和角β的终边关于y＝x对称，则有，故正确． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的象限的符号，考查终边相同的角的定义和表示方法，属于基础题． 二．终边相同的角（共1小题） 2．（2022•象山区校级一模）已知角α＝﹣3000°，则与α终边相同的最小正角是　240°　． 【分析】先表示出与﹣660°终边相同的角的集合，进而构造出不等式﹣660°+k•360°＞0°，解不等式并根据k∈Z确定出满足条件的最小k值，即可得到答案． 【解答】解：与α＝﹣3000°终边相同的角的集合为{θ|θ＝﹣3000°+k•360°，k∈Z} 令﹣3000°+k•360°＞0° 解得k＞，故k＝9时，α＝240°满足条件 故答案为：240°． 【点评】本题考查的知识点是终边相同的角，其中构造不等式﹣3000°+k•360°＞0°的最小k值，是解答本题的关键． 三．象限角、轴线角（共1小题） 3．（2023•武功县校级模拟）坐标平面内点P的坐标为（sin5，cos5），则点P位于第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】判断出5所在的象限，再根据正余弦的符号即可判断求解． 【解答】解：因为， 所以sin5＜0，cos5＞0， 则点P在第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了正余弦的象限符号，考查了学生的理解能力，属于基础题． 四．弧度制（共1小