精品解析：2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考一模数学试题

2023年平房区中考调研测试（一） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 下列运算一定正确是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A. B. 6 C. D. 1.5 5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（　　） A. B. C. D. 7. 华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有个球队，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 4 9. 如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ） A. 24千米 B. 36千米 C. 48千米 D. 60千米 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. “谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为_________米． 12. 函数中，自变量的取值范围是________. 13. 计算结果是_________． 14. 把多项式分解因式的结果是__________． 15. 扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_________． 16. 不等式组解集是_________． 17. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接CF，若，则度数是_________度． 18. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_______． 19. 在中，为边上的高，，则的度数是______度． 20. 如图，在菱形中，为对角线，过点作交的延长线于点，连接交于点，，则的长为_________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出，使与关于点成中心对称（点、点的对称点分别是点、点，点、均在小正方形的顶点上）； （2）在方格纸中画出以线段为一边正方形（点，点均在小正方形的顶点上），连接，请直接写出线段的长． 23. 屏友中学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名女生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名． 24. 已知矩形的对角线、相交于点，于点，于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，、的延长线交于点，交于点，交于点，若点是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段，使写出的四条线段长度都是长度的倍． 25. 海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元． （1）求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元； （2）该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？ 26. 已知内接于，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为上一点，连接并延长交于点，且，为上一点，连接、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接、，连接并延长交于点，交于点，若为中点，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线分