精品解析：甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末学情诊断检测试卷 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 某地区高考改革实施“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门科目，则一名学生不同选科组合有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 5. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 6. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，MN的中点到轴的距离是6，则值为（　　） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 7. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 已知函数，若，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 9 D. -2或9 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 系数为-48 10. 下列有关双曲线命题中，叙述正确的是（ ） A. 顶点 B. 离心率 C. 渐近线方程 D. 焦点 11. 在数列中，若，，则下列结论正确的有（ ） A. 为等差数列 B. 的前n项和 C. 的通项公式为 D. 的最小值为 12. 已知椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,两曲线有公共焦点，P是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题（每空5分，共20分） 13. 已知等差数列中，，若，则_______． 14. 若方程表示圆，则取值范围是________． 15. 抛物线的准线方程是的值为______． 16. 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 四、解答题．本题共6小题，17题10分，其它每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的点，，． 判断的形状； 设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率； 18. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若． （1）求角A； （2）若的面积为，求的周长． 19. 求下列各曲线的标准方程 （1）实轴长为，离心率为，焦点在轴上椭圆； （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点. 20. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且． （1）证明：． （2）当三棱锥的体积为时，求点O到平面PCD的距离． 21. 设数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点在E上． （1）求E的方程； （2）过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第一学期期末学情诊断检测试卷 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由交集定义可直接求得结果. 【详解】由交集定义知：. 故选：C. 2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】， 所以在复平面内对应点为，位于第四象限. 故选：D 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题为全称量词命题， 其否定为. 故选：D 4. 某地区高考改革实施“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门科目，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门科目中任意选择两门科目，则一名