江苏省盐城中学、南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 2022—2023 学年度第二学期期中考试 高一年级 数学试卷（2023. 4） 命题人：汤珠峰 审题人:高荣宇 马岚 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A={1，2，3，4，5，6 }，B={x | lnx>1 }，则 A∩B=（ ） A．{ 1，2 } B．{ 1，2，3，4 } C．{ 3，4，5，6 } D．{ 1，2，3，4，5，6 } 2. 实数 x，y满足 x+y=－1，x＞0，则 x－ y x 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知 cos(θ+π 4 )=1 4 ，则 sin2θ=（ ） A．±3 8 B．7 8 C．－7 8 D．±7 8 4. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ（ e是自然对数的底，i是虚数 单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地 位，则复数 e5i在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 已知函数 f(x)=sin2x－ 3cos2x，则（ ） A．f(x)在(0，π 3 )单调递增，且图象关于点(π 3 ，0)中心对称 B．f(x)在(0，π 3 )单调递增，且图象关于点(π 6 ，0)中心对称 C．f(x)在(0，π 3 )单调递减，且图象关于点(π 6 ，0)中心对称 D．f(x)在(0，π 3 )单调递减，且图象关于点(π 3 ，0)中心对称 6. 函数 y=sinxln(ex+e-x)在区间[－π，π]上的图像大致为（ ） 第 2 页 共 4 页 7. 已知锐角．．△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a 2=b2+bc，则 tanAtanB的取值 范围为（ ） A．(1，＋∞) B．(1， 3) C．(0，1) D．( 3，＋∞) 8. 已知实数 a=cos0.5 2 ，b=sin0.5，c= 7 16 ，则它们的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. b<c<a 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9. 已知 1 2,z z C ，下列说法正确的是（ ） A． 1z R B． 1 2 1 2z z z z   C． 1 2 1 2z z z z D． 1 1z z 10. 函数 f(x)=tan(sinx+cosx)，则下列说法正确的是（ ） A．f(x)的定义域为 R B．f(x)是奇函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)既有最大值又有最小值 11. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A．sinα sinβ=1 2 [cos(α+β)－cos(α－β)] B．sinα cosβ=1 2 [sin(α+β)+sin(α－β)] C．cosα cosβ=－1 2 [cos(α+β)－cos(α－β)] D．cosα sinβ=1 2 [sin(α+β)－sin(α－β)] 12. 在△ABC中，AC=3，AB=5，∠A=120°，点 D是 BC边上一点，且AD→=xAC→+yAB→，则 下列说法正确的是（ ） A．BC=7 B．若 x=y=0.5，则 AD= 19 2 C．若 AD= 19 2 ，则 x=y=0.5 D．当 AD取得最小值时，x=51 98 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 在△ABC中，a=2，b=1，B=29°，则满足此条件的三角形有______个. 14. 将 x2+2x+5在复数范围内因式分解为_________________. 15. 如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树 AB的高度(大树 AB垂直于地 面)，在与树底 B同一水平面内选取两个测量基点 C和 D，在 C点测得大树顶部 A的仰角是π 6 ，在 D点测得大树顶部 A的仰角是π 4 ，测得水平面上的∠BDC＝π 3 ， DC＝20米，则大树的高度为__ 米. 第 3 页 共 4 页 16. 在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，若△ABC的平面内有一点 D满足 AD2=AC→•AD→， 则 AD2+BD2的最小值为______. 四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 已知平面向量 a，b，│a│=2，│b│=2，且 a 与 b 的夹角为π 3 ． (1) 求│a+b│； (2) 若 a－b 与