精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三二模数学（理）试题

2023年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（理科） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，则与所成角为（ ） A. B. C. D. 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，函数若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 36 D. 72 8. 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A. B. C. D. 9. 和中，若，，则（ ） A. 与均是锐角三角形 B. 与均是钝角三角形 C. 是钝角三角形，是锐角三角形 D. 是锐角三角形，是钝角三角形 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 当时，函数不存在极值点 B. 当时，函数有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 若是函数的一条切线，则 11. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设分别是双曲线的左､右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数（且）的图像过定点A，若抛物线也过点A，则抛物线的准线方程为__________. 14. 已知为锐角，且，则_______． 15. 关于正方体有如下说法： ①直线与所成的角为； ②直线与所成的角为； ③直线与平面所成的角为； ④直线与平面ABCD所成的角为． 其中正确命题的序号是_______． 16. 设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义．某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x（单位：）与树干最大直径偏差y（单位：）之间的关系进行分析，随机挑选了8株该品种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如下： 树苗序号 1 2 3 4 5 6 7 8 高度偏差x 20 15 13 3 2 直径偏差y 6.5 3.5 35 1.5 0.5 （1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （2）若这种树苗的平均高度为，树干最大直径平均为，试由（1）的结论预测高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米． 参考数据：，． 参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计：，． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，设，求. 19. 如图，在直角梯形中，，四边形为平行四边形，平面平面. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段中点为为坐标原点，直线的斜率为. （1）求标准方程； （2）已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数． （1）若，讨论的单调性； （2）当，，有两个不同的实数根，证明：． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求C的直角坐标