精品解析：2023年广东省广州市广州大学附属中学中考一模数学试卷

2022—2023学年九年级4月质量检查数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分：120分 命题：苏青艳 审题：谭艳妮 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 3. 函数中自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1 6. 已知的半径是8，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或内部 D. 上或的外部 7. 已知抛物线经过两点，下列结论：①②抛物线在处取得最值；③无论m取何值，均满足；④若为该抛物线上的点，当时，一定成立．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为m/min，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，，垂足为，以，为邻边作矩形，连接交边于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，交抛物线于点C，则的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 不等式的解集是________ 12. 因式分解：_______． 13. 如图，中，，则底边上的高_________． 14. 在中，，，，以为边作，使得，如果与相似，那么的长为______． 15. 如图，在等边中，，以A为圆心、为半径作﹐以为直径作，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）． 16. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点F不与点O，D重合）连接，过点F作分别交，于点H，G，连接交于点M，作交于点E，交于点N．有下列结论：①当时，；②；③时，；④．其中正确的是________（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组： 18. 如图，已知，，．求证：． 19. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分学生人数是______人； （2）把条形统计图补充完整； （3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率． 20. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间(天)的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？ 21. 如图，在中，. （1）尺规作图：在上作一点D，使得.（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的值. 22. 某种商品标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下