精品解析：山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题

高二下学期第二次段测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知离散型随机变量的分布列如下表： 0 1 2 3 若离散型随机变量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知成等差数列，成等比数列，则等于 A. B. C. D. 或 4. 已知数列满足，，则的通项为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ ） A. B. C. D. 6. 2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某地区有名同学参加某次数学模拟考试（满分分），其中考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） （参考数据：①；②；③） A. 根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 B. 的值越大，成绩不低于分的人数越少 C. 若，则这次考试分数高于分的约有人 D. 从参加考试的同学中任取人，至少有人的分数超过分的概率为 8. 定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确是（ ） A. 对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B. 在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好 C. 随机变量，若，则 D. 用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则 11. 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则（ ） A. an＝－ B. an＝ C. 数列为等差数列 D. －5050 12. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 B. 第二次取到1号球的概率 C. 如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 D. 如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列的前项和为，若，则当取到最大值时__________. 14. 若函数满足，则___________. 15. 已知等差数列共有项，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则____. 16. 如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求与直线平行的曲线的切线方程. 18. 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面横线上，并完成下面的两个问题． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：． 19. 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业.据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表，由散点图知，该企业产值（亿元）与月份代码线性相关. 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元 16 20 27 30 37 （1）求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）中结果，预测明年2月份该企业的产值. 参考公式：. 参考数据：. 20. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项