精品解析：2023年广东省河源市龙川县中考一模数学试卷

2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 3 2. 2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则的余角为（　　） A. B. C. D. 4. 计算20的结果是（　　） A 0 B. 1 C. 2 D. 5. 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（　　） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图一个正八边形，则它（　　） A. 只是轴对称图形 B. 只是中心对称图形 C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 7. 下列式子中，是它的解的是（　　） A B. C. D. 8. 关于二次函数的最值，说法正确的是（　　） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 9. 如图，四边形为菱形，，，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 10. 如图，P为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则y与x的关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___________． 12. 一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为_____． 13. 不等式：的解集是_____． 14. 如图，在中，，，平分的外角，则_____． 15. 如图，扇形的面积为，半径，则的长为 _____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解分式方程：． 18. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，的两条弦，分别连接，，交点为P． （1）求证：； （2）连接，若为的直径，，，求的长． 20. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（），B（），C（），D（），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 42.4 九年级 90 c 100 37.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：　 　，　 　，　 　； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（）的九年级学生有多少人？ 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，． （1）求一次函数表达式； （2）连接，，求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在矩形中，，，点E是边上一点（点E不与B，C重合），过点E作交于点F，连接． （1）当时，求的值； （2）当时，求的度数； （3）若点F为的中点，求的长． 23. 如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求点M坐标； （2）点P为x轴上一点，且存在点P使得为直角三角形，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可． 详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提． 2. 2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记