广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

顺德一中2022-2023学年第二学翔期中考试高一数学试愿 本试卷共22题共4页试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：彭洁老师审核人：钟明老师 选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合思目要求的。 1.sin300°的值为( A 2 B. C. 2 2 2.复数 2i (其中i为虚数单位)在复平面中对应的点在( -i A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(（1,-2),b=(-2,k),且ā∥6，那么实数k=（) A.1 B.-1 C.4 D.-4 已知非零向量a5满足-2，且(G-)1方，则a与万的夹角为( 4. ) A. D. 5π 6 6 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若△ABC的面积为S,且a=1, 4S=b2+c2-1,则△ABC外接圆的面积为( A.4n B.2π C.元 D. 3π 6函数=tan叶sinx一tan广sin在区间2'2内的图象大致是( 7.水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的 一种运转机械。根据文献记载，水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组 成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证。图2是一个水车的示意图， 它的半径为2m,其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车 轮边缘上取一点P,我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h(单位：m)是一 个变量，它是关于时间1（单位：5）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点见 时开始计时(t=0),则我们可以建立函数关系式h()=Asi血(at+p)+k(其中A>0, 0>0,-?<口<0)来反映h随t变化的周期规律.下面说法中正确的是（) 2 CS扫描全能王 图 图2 A.函数h()的最小正周期为40 B0-2(0-引1 C.当1=40时，水车P点离水面最高D.当1=150时，水车P点距水面2m 8.在边长为2的等边△BC中，D为AC的中点，M为B边上一动点，则MC.M而的最小 值为() 3 A. 2 8 C.2 D. 器 B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.关于复数2=1+ i(1为虚数单位)，下列说法正确的有() 22 A=-1 B.(z+13=1 c.z2=2 D.1+z+z2=0 10.下列各式中， 值为；的是（) A tan 22.5" B.tan15°.cos215 1-tan222.5 3sin 12 D.tan30* 1-tan230 1L.设0为AABC的外心，且C⑦=CA+μC(元，4∈R),下列命题正确的是() 人若C=号时，则+广=1且者=H=月则BC为等边三角形 C老而L店时，则=H1者分>宁则C税角三我形 CS扫描全能王 12.在锐角△ABC中，内角，BC的对边分别为a,,c己知sinB> (sinB+sinC)}=sin?A+2 sin AsinC,则下列结论正确的有() h.axb B.bza cg-b=6cosA04>号 三、填空题：本愿共4小恩，每小题5分，共20分. 13.己知向盘ā=(，1)，6=(0，-2)，则a在i上的投影向猛是一 15.如图，平面向量B,C的夹角是60°，|AB|=4,|AC引=2，平面内任意一点E 关于点B对称点为R点F关于点C的对称点为点G,则EG,AB= 16.己知△ABC中，角A、BC所对应的边分别为a、bc,且c2=(a-b)2+6,若△ABC 的面积为35，则s山4sinB的取值范围为 2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或滴算步臻。 17.(10分)已知复平面内复数，2,3所对应的点分别为A(-山，1)，B(1,2),C(-2,-1) D来五+云：子的 (2)求cos∠ABC. 18.(12分)设向量a=(4cosa,sina),b=(sinB,4cos),c=(cos月，-4sinB),已知a 与6-2c垂直. (1)求an(a+)的值： （2若经a<,-受月<0，且eas月-求omsa的值 19.(12分)倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于 cos3x,我们有cos3x=cos(2x+x)=cos2xc0sx-sin2 xsinx =(2cosx-1)cosx-2(sinxcosx)sinx =2cos'x-cosx-2(1-cosxbosx =4cos'x-3cosx.可见cos3x可以表示为osx的三次多项式。 ()对照上述方法，将sin3x可以表示为