专题09 二次函数与特殊三角形的问题【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

专题九 二次函数与特殊三角形的问题 一、填空题 1．（2022春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）若二次函数的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，点P是该抛物线对称轴上的一动点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为______． 2．（2022秋·江苏盐城·九年级统考阶段练习）如图，抛物线与坐标轴交于点、、，点在直线下方的抛物线上运动，当时，点的坐标为____． 3．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为________． 二、解答题 4．（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 5．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）已知函数，，函数称为、的组合函数 (1)求、的图象的交点坐标； (2)、的图象的交点为、，抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的、的值 6．（2021春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，交抛物线于点（在的左侧），交抛物线的对称轴于点为抛物线的顶点，其中； (1)用的代数式表示点坐标； (2)连接，若为直角三角形，求抛物线解析式． 7．（2023·江苏泰州·统考二模）已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)当三点，，构成以为为斜边的直角三角形时，求的值； (3)将沿直线折叠后，那么点的对称点能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由． 8．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． (1)求直线的表达式及抛物线的表达式． (2)求点C的坐标． (3)点在直线上，点在抛物线上．若，直接写出m的取值范围． (4)若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标． (5)在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022春·江苏·九年级专题练习）抛物线与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的值． 10．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)求点C的坐标 (3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 11．（2022春·江苏·九年级专题练习）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（1，﹣2）两点，且抛物线与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在第四象限的抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标． 12．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx﹣1经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,1)，抛物线C2：y＝3x2＋3x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M． (1)求抛物线C1的表达式； (2)求线段MN的长（用含t的代数式表达）； (3)当△BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值． 13．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c>，c是常数）的图像与x轴分别交于点A，点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC． (1)证明：△BOC是等腰直角三角形； (2)抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值． 14．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，半径为1的经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C． (1)求点A、B的坐标； (2)求抛物线的函数关系式； (3)若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 15．（