专题08 二次函数与图形面积的问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

专题08 二次函数与图形面积的问题 一、单选题 1．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 二、解答题 2．（2023秋·江苏·九年级统考期末）已知二次函数的图像与x轴的交点为﹒ (1)求这个二次函数的表达式； (2)若该二次函数图像的顶点为D，求的面积． 3．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，将抛物线向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且为等腰直角三角形． (1)求a的值； (2)在图中的抛物线上是否存在点C，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求；若不存在，请说明理由． 4．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含，两点）． (1)求、的值． (2)连接、，若的面积是的面积的倍，求点的坐标． (3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 5．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 6．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点． (1)求出a、b的值； (2)若点B是抛物线对称轴土的一点，且的面积为15，求点B的坐标． 7．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． (1)求出A、B、C三点的坐标； (2)将抛物线图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以为直径作圆，该圆记作图像N． ①在图像M上找一点P，使得的面积为3，求出点P的坐标； ②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围． 8．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线的函数表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上一点，若，请求出点P的坐标； 9．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若有一直线：经过点、，直接写出不等式的解集； (3)若在轴下方的抛物线上有一动点，使的面积为6，请求出点的坐标． 10．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于． (1)如图1，当时，求的面积； (2)如图2，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 11．（2023春·江苏盐城·九年级统考期末）如图，在中，．点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为． (1)试写出的面积与之间的函数表达式； (2)当t为何值时，的面积最大?最大面积是多少? 12．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为M，经过点A的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D． (1)直接写出点的坐标_______；点的坐标________； (2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积； (3)如图（2），点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标． 13．（2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，交y轴于点C． (1)求b和c的值； (2)若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； (3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标． 14．（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C． (1)求点A、B、C三点的坐标； (2)点P是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点P作x轴垂线交直线于点D，当点P运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点P的坐标和线段的最大值； (3)将抛物线L：的图象向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得，，的面积相等，请直接写出，，的坐标． 15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线经过点和B（0，3），与轴负半轴交于点，点是