专题03 方程与不等式的解与参数问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题3 方程与不等式的解与参数问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 一元一方程中的解与参数问题 【题型二】 二元一次方程组中的解与参数问题 【题型三】 一元一次不等式组的解与参数问题 【题型四】 分式方程中的解与参数问题 【题型五】 分式方程中的增根问题 【题型六】 一元二次方程中的解与参数问题 【题型七】 一元二次方程根与系数的关系 二、最新模考题组练 【题型一】 一元一方程中的解与参数问题 【典例分析】 已知关于x的方程的解是，则m的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【提分秘籍】 基本规律 根据方程根的概念，将方程的解代入一元一次方程，建立新的方程，解方程即可求出一元一次方程中的参数的值。 【变式演练】 1.关于x的方程得解为，则m的值为（    ） A． B．5 C． D．7 2．若是方程的解，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【题型二】 二元一次方程组中的解与参数问题 【典例分析】 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A． B．2 C． D． 【提分秘籍】 基本规律 根据方程根的概念，将方程的解代入二元一次方程组，建立新的方程组，解方程组即可求出二元一次方程组的参数的值。 【变式演练】 1．已知方程组的解满足，则的值为（  ） A． B． C．2 D．4 2．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（    ） A． B． C．0 D． 【题型三】 一元一次不等式组的解与参数问题 【典例分析】 若不等式组有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 根据题目所给的条件，求出参数的范围，并建立关于参数的不等式或不等式组，从而求出参数的值或范围。 【变式演练】 1．（2022·江苏南通·统考一模）若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏南京·模拟）如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0 【题型四】 分式方程中的解与参数问题 【典例分析】 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【提分秘籍】 基本规律 根据方程根的概念，将方程的解代入分式方程，建立新的方程，解方程即可求出分式方程的参数的值。 【变式演练】 1．若整数a使得关于x的分式方程解的取值范围为，则符合条件的a值可以为（      ） A．5 B．4 C．1 D．0 2．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【题型五】 分式方程中的增根问题 【典例分析】 关于的分式方程有增根，则增根是(    ) A．1 B．2 C．-2 D．-1 【提分秘籍】 基本规律 1.方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。 2.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。 3.用参数表达出分式方程的根，在令分母等于0。 【变式演练】 1．若分式方程无解，则的值为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 2．（2021·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（    ） A．-2 B．2 C．4 D．-4 【题型六】 一元二次方程中的解与参数问题 【典例分析】 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【提分秘籍】 基本规律 根据方程根的概念，将方程的解代入一元二次方程，建立新的方程，解方程即可求出一元二次方程的参数的值。 【变式演练】 1．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【题型七】 一元二次方程根与系数的关系 【典例分析】 若一元二次方程的两个根为、，则是（   ） A．1 B． C．2 D． 【提分秘籍】 基本规律 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是，那么，。 2.一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数； (3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧；