精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022—2023学年高一下学期3月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点、，且，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，.则下列叙述正确的是（ ） A. 原图形是正方形 B. 原图形是非正方形的菱形 C. 原图形的面积是 D. 原图形面积是 4. 在中，若，，，则∠B=（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 四边形一定是平面图形 B. 相交于一点的三条直线只能确定一个平面 C. 四边形四边上的中点可以确定一个平面 D. 如果点，，平面，且，，平面，则平面与平面为同一平面 6. 已知向量，，若∥，则实数（ ） A. 1 B. C. 或 D. 0 7. 在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面关于空间几何体的表述,正确的是（ ） A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C. 正四棱柱一定是长方体 D. 用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台 10. 下列说法中正确的为（ ） A. 若，，则 B. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 C. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D. 非零向量和满足，则与的夹角为30° 11. 在中，如下判断正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为 D. 中线的长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 计算：___________． 14. 设向量满足且与的夹角为，则___ 15. 若一个圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面展开图的中心角为____________. 16. 在中，内角，，所对边分别是，，，若，，则的面积是______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，其中a是正实数． （1）若，求实数a的值； （2）若是纯虚数，求a的值． 18. 已知向量. （1）求出向量的坐标； （2）求与垂直的单位向量的坐标. 19. 在中，，，且． （1）求的值； （2）若，求的面积． 20. 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，， （1）求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长 （2）求出六棱锥的表面和体积 21. 在中，D为AC的中点，于点E，，. （1）若，求的正弦值； （2）若DE为的平分线，求BC. 22. 已知函数最大值为，对称中心与对称轴间的最短距离为． （1）求函数单调递增区间； （2）已知的内角，，所对的边分别为，，，，为的中点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年高一下学期3月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点、，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算求得的坐标. 【详解】设为坐标原点， , 整理得. 故选：A 2. 已知复数，则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限