福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

华安一中22－23学年（下）期中考 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．若复数，x，y∈R，则复数（　　） A．-1 B．3 C．1 D．-3 2．若 ，则z （    ） A． B． C． D． 3.已知函数，下列说法错误的为（    ） A．最小正周期为 B．为偶函数 C．在单调递减 D． 4．已知向量，，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，，，则的值是（　） A． B． C． D． 6．已知＝（1，0），＝（2，1），若，则的值为（ ） 7.在△ABC中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c,已知若满足这样的三角形有两个，则b满足的条件（ ） 8东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明， 后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ， 它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2， 它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一 个大等边三角形， 若， 则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分. 9．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（　 　） A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为﹣1+i D．z是关于x的方程的一个根 10．下列命题正确的是（ ） A．在△ABC中，三个内角为A，B，C，sin 2A＝sin 2B，则△ABC是等腰三角形 B.已知cos α＝－，，则=7 C.在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则·的值为－20 D.在△ABC中,则边上的高为 11．设非零向量，的夹角为，定义运算．下列叙述正确的是（　） A．若，则 B． C． D．若 ，则 的最大值为1 11．已知函数的一条对称轴方程为，相邻的一个对称中心为，则下列说法正确的是（ ） (　 ) A． B．函数在上单调递减 C．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象 D．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．复数（其中i是虚数单位）的虚部是_______. 14.已知点，，是直线上的一点，且，那么点的坐标为____ 15.如图，已知，，共线，且向量，, 则 16.在平面四边形中，是等边三角形，则 ；的面积是 四、解答题：本小题共6小题，共70分. 17．已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围。 18．已知，，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角. 19.已知函数，其中,,的最小正周期为； (1)求的单调递增区间; (2)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）＝1，B＝，AB＝3，求BC的长． 20．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求A； (2)若，点在边上，，求． 21.从以下三个条件中选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足________(填写序号即可)． ①2asin B－bcos C－ccos B＝0， ②sin2A－sin2B＋sin2C－sin Asin C＝0， ③sin Asin C－sin B－cos Acos C＝0 (1)求B； (2)若a＝1，求b＋c的取值范围． 22.在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直(即四边形是平面四边形)，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，． (1)当时，求四边形的面积； (2)求灯柱的高（用表示）； (3)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 高一数学参考答案 1-8BCBAD DAC 8.解:因为，，所以，而 ，在 中， 设，则，由正弦定理得 ， 解得，由余弦定理 ，所以. 故选：C. 9.ABD 10BCD 11.ACD　12BC 13.-1 14. 15. 16. ， 17.解：（1）；.............5分 （2）.......