第9章 重难强化专题：不等式(组)中的费用方案问题（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ Administrator (A) - 1．(2022·中山三模)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现， 若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 解：设甲种书柜的单价为x元，乙种书柜的单价为y元， 由题意得 解得 ∴甲种书柜的单价为240元，乙种书柜的单价为180元． (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买)． 解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个． 由题意得240m＋180(20－m)≤3750. 解得m≤2.5. ∵m取正整数， ∴m可以取的值为1，2. 即学校的购买方案有以下两种： 方案一：甲种书柜1个，乙种书柜19个； 方案二：甲种书柜2个，乙种书柜18个． 2．(2022·内江中考)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆) 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ 解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人， 根据题意得30x＋7＝31x－1， 解得x＝8. ∴30x＋7＝30×8＋7＝247. 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人． (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 解：师生总数为247＋8＝255(人)， ∵每位老师负责一辆车的组织工作， ∴一共租8辆车． 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆． 根据题意得 解得3 ≤ m ≤ 5.5. ∵m为整数， ∴m可取3，4，5. ∴一共有3种租车方案： 租甲型客车3辆，乙型客车5辆或租甲型客车4辆，乙型客车4辆或租甲型客车5辆，乙型客车3辆． (3)学校租车总费用最少是多少元？ 解：设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆． 设学校租车总费用是w元， 则w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2560. 由(2)知m可取3，4，5， 当m＝3时，w＝80×3＋2560＝2800； 当m＝4时，w＝80×4＋2560＝2880； 当m＝5时，w＝80×5＋2560＝2960. ∵2800＜2880＜2960， ∴m＝3时，w取最小值，最小值为2800. 答：学校租车总费用最少是2800元． $