专题07 数列-【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用） 专题07 数列（重要考点） 目录一览 一、典例分析 二、考点梳理 三、专项突破训练 （1）等差数列（★★★） （2）等比数列（★★★） （3）数列的递推关系（★★★） 四、答案速览 一、典例分析 【典例1】1．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 【典例2】2．已知数列是等差数列，数列满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】 3．设是数列的前n项和，且，，则（    ） A． B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D． 【典例详解】 【典例1】【分析】先根据题干条件算出等差数列的通项公式，然后逐一分析每个选项即可. 【详解】根据等差中项，，解得，，解得，设等差数列的公差为，则，于是等差数列的通项公式为：，故A选项错误； 根据等差数列前n项和公式，，B选项正确； 根据B选项可知，，最大值在取得，故C选项正确（邻项变号法也可以） ，故的前10项和为：，D选项正确. 故选：BCD 【典例2】【分析】先求出等差数列的公差、首项，进而求出的通项公式，再根据数列与的关系，从而得出的通项公式，根据通项公式及等比数列前项和公式可以确定选项正误. 【详解】对于A，设等差数列的公差为,由，得，得． 又因为，所以，可得，于是，A正确． 对于B，，所以，B正确． 对于C，，C错误． 对于D，，D错误． 故选：AB． 【典例3】【分析】令可得即可求判断A，利用的关系可得即可判断B,C，取求得即可判断D. 【详解】， ，或(舍)，故选项A正确； 又，（利用的关系） ， 数列是公差为的等差数列，故选项B错误； 当时，，这与矛盾，故选项D错误（特值法，同时BD错误，AC已然正确） 由得， ，数列的前5项和最大，故选项C正确； 故选:AC. 二、考点梳理 1.与的关系 若数列的前项和为，通项公式为，则 注意：根据求时，不要忽视对的验证． 2.累加法 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得： ①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ③若是关于的二次函数，累加后可分组求和； ④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和． 3.累乘法 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得： 有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解． 4.等差数列 （1）等差数列的通项公式 如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是． （2）等差数列的前项和公式 设等差数列的公差为，其前项和． （3）等差数列的常用性质 已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和． ①通项公式的推广：． ②在等差数列中，当时，． 特别地，若，则． ③，…仍是等差数列，公差为． ④，…也成等差数列，公差为． ⑤在等差数列中，若，则满足的项数使得取得最大值；若，则满足的项数使得取得最小值． 5.等比数列 （1）等比数列的通项公式 设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式． 推广形式： （2）等比数列的前n项和公式 等比数列的公比为，其前项和为 （3）等比数列的性质 ①若，则． ②若，（项数相同）是等比数列，则，，，，仍是等比数列． ③在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为 等比数列，公比为． ④公比不为－1的等比数列的前项和为，则，，仍成等比数列，其公比为． 三、专项突破训练 题型一：等差数列 1．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 2．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列是等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．若，则时最大 C．若，使为负值的n值有3个 D．若，则 4．（2023·全国·校联考模拟预测）设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递减数列 B． C．当时， D． 6．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知递增的正整数列的前n项和为．以下条件能得出为等差数列的有（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）已知首项为