热点09 相似三角形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点09 相似三角形 ( 考察方向 ) 中考中，相似三角形主要考察 （1） 相似三角形的基本概念、性质及判定 （2） 三角形相似的证明及计算 （3） 相似三角形与四边形、圆的综合运用 （4） 相似三角形与函数的综合运用 ( 满分技巧 ) 1. 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 【注意】此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 2. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 【注意】要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. (3) 相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3. 位似 （1）位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． （2）位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），点、分别为、的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在中，，于点，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 4．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖南永州·中考真题）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（    ） A． B．25 C．35 D．63 6．（2019·湖南邵阳·统考中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 7．（2015·湖南株洲·统考中考真题）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 8．（2020·湖南娄底·中考真题）若，则________． 9．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 11．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：_____，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 12．（2021·湖南郴州·统考中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段），量得，则________． 13．（2018·湖南邵阳·统考中考真题）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形：_____． 14．（2020·湖南郴州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是__________． 15．（2019·湖南永州·统考中考真题）如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝_____． 16．（2018·湖南岳阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步