热点08 圆-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点08 圆 ( 考察方向 ) 中考中，圆主要考察方向为： （1） 圆周角定理、垂径定理、切线长定理 （2） 圆的内接四边形 （3） 三角形的内切圆、外接圆 （4） 扇形弧长、面积及圆锥侧面积的计算 （5） 圆与几何图形、函数的综合运用 ( 满分技巧 ) （1） 圆的性质 (I)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 　　 　在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等. 　　(II)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 　　(III)垂径定理及推论： 　　 　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 　　 　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 　　 　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧. 　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. 　　 　⑤平行弦夹的弧相等. 【注意】在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） （2） 与圆有关的角 (I)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角. 　　 　圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. 　　(II)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 　　 　圆周角的性质： 　　 　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. 　　 　②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 　　 　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. 　　 　④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 　　 　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. （3）切线的判定、性质 　　(I)切线的判定： 　　 　①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 　　 　②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. 　　(II)切线的性质： 　　 　①圆的切线垂直于过切点的半径. 　　 　②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. 　　 　③经过切点作切线的垂线经过圆心. 　　(III)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长. 　　(IV)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. （4）三角形的外心和内心 名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部 内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点 (1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部. （5）圆内接四边形和外切四边形 　　(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角. 　　(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等. （6）圆中有关计算 　　圆的面积公式：，周长. 　　圆心角为、半径为R的弧长. 　　圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积. 　　弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算. 　 　　圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有。 ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．（2020·湖南张家界·中考真题）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（    ） A． B． C．