热点07 四边形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点07 四边形 ( 考察方向 ) 中考中，四边形主要考察方向为： （1） 平行四边形、矩形菱形的性质和判定 （2） 特殊平行四边形的证明和计算 （3） 四边形的翻折 （4） 特殊平行四边形性质的综合运用 附：多边形的内角和与外角和 ( 满分技巧 ) （1） 平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【引申】平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. （2） 矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 【引申】由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． （3） 菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. （4） 正方形 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2019·湖南娄底·中考真题）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．（2020·湖南衡阳·统考中考真题）在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2022·湖南益阳·统考中考真题）1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 6．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），连接，已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（    ） A． B．是直角三角形 C． D． 8．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）下列命题为假命题的是（    ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的