浙江省绍兴市2023届高三下学期4月适应性考试数学试题

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2023年 4月） 数 学 试 题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至 3页，非选择题部分 3至 6页，满分 150分，考试时间 120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．已知集合  n,nxxA 2{ Z}， }40{  xxB ，则 BA A． }2,1{ B． }4,2{ C． }2,1,0{ D． }4,2,0{ 2．已知 ii zz  ，则 z A． 2 2 B．0 C． 1 2 D．1 3．下列函数在区间 )2,0( 上单调递增的是 A．  22 xy B． 2 1   x y C． )2sin(  xy D． )2cos(  xy 4．已知非零向量 a ， b满足 1a ， ba, 6  ， 12  ba ，则 b A． 2 3 B．1 C． 3 D． 2 5．绍兴某乡村要修建一条 100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120的等腰梯形（如图）， 水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米 100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面 积尽可能大，现有资金 3万元，当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为 （参考数据： 3 1.732 ） A．0.58米 B． 87.0 米 C． 17.1 米 D． 73.1 米 6．已知一组样本数据共有 9个数，其平均数为 8，方差为 12. 将这组样本数据增加一个数据后，所 得新的样本数据的平均数为 9，则新的样本数据的方差为 A． 2.18 B． 6.19 C． 8.19 D． 4.21 7．已知等腰直角 ABC△ 的斜边 2AB ，M，N分别为 AC，AB上的动点，将 AMN△ 沿MN折起， 使点 A到达点 A的位置，且平面 MNA 平面 BCMN .若点 A， B，C ，M ， N 均在球O 的 球面上，则球O 表面积的最小值为 A． 3 8 B． 2 3 C． 3 6 D． 3 4 8．设 11 1 e 11 10 a ， 1.1ln11b ，则 A． aab 1 B． bab 1 C． 1 aba D． 1 abb 二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9．已知函数    sinf x x   ， 0  ，  g x 是  f x 的导函数，则 A．  f x 与  g x 的周期相同 B．  f x 与  g x 的值域相同 C．    xgxfy  可能是奇函数 D．    xgxfy  的最大值是 2 1 10．已知抛物线 xyC 4: 21  ， xyC 8: 2 2  的焦点分别为 1F ， 2F .若 P，Q分别为 1C ， 2C 上的点， 且线段 PQ平行于 x轴，则 A．当 2 1 PQ 时， PQF1△ 是直角三角形 B．当 3 4 PQ 时， PQF2△ 是等腰三角形 C．四边形 PQFF 21 可能是菱形 D．四边形 PQFF 21 可能是矩形 数学试题卷 第 1页（共 6页） 数学试题卷 第 2页（共 6页） （第 5题图） 11．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规 等工具，探究水面高度”.如图甲， P ABCD 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容 器（容器材料厚度不计），底面 ABCD为平行四边形，设棱锥高为 h，体积为V ，现将容器以棱 AB为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过CDEF，其中 ,E F分别为棱 ,PA PB的中点，则 A．水的体积为 5 8 V B．水的体积为 3 4 V C．图甲中的水面高度为 3 3(1 ) 2 h D．图甲中的水面高度为 3 5(1 ) 2 h 12．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数 x，如果 x是奇数就乘以 3再加 1， 如果 x是偶数就除以 2，这样经过若干次操作后的结果必为 1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹 猜想”，提出了如下问题：设 k N*，各项均为正整数的数列 }{ na 满足 11 a ，  