数学（湖南长沙卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷 数学·全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C D A A D B C 1．B 【分析】利用最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式为最简二次根式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 2．C 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案． 【详解】由几何体可知，该几何体的左视图为： 故选：C． 【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 3．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将数用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．C 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行判断即可． 【详解】A、在中，，， ∴， ∵， ∴； B、在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； C、不能证明； D、在中，，， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．D 【分析】根据众数和中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：将全班41名同学的成绩中出现次数最多的是76分，因此众数为76，将全班41名同学的成绩从小到大进行排序，排在第21位的是80分，因此中位数为80，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数值． 6．A 【分析】先根据垂直的条件可计算出，再根据圆周角定理得到，然后利用得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边对等角，直角三角形两锐角互余．掌握圆周角定理是解题的关键． 7．A 【分析】观察图象得：与y轴交于负半轴，反比例函数位于第一、三象限内，可得，，即可求解． 【详解】解：观察图象得：与y轴交于负半轴，反比例函数位于第一、三象限内， ∴，， ∴， ∴函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 8．D 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系得到弧相等，再利用等边三角形的性质得到，再利用垂径定理得到弧相等进而得到平行线，利用两点之间线段最短可知项错误． 【详解】解：由作法得：，， ∴， ∴， ∴选项的结论正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴选项的结论正确； 作半径，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴选项的结论正确； ∵圆周角所对的弧为，圆心角所对的弧为， ∴， ∵， ∴， ∴选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握几何图形的基本作法是解题的关键． 9．B 【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：规定时间为x天， 慢马所需的时间为，快马所需时间为， 又快马的速度是慢马的倍， 可列出方程， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．C 【分析】由平行四边形的性质得出，，证出，，，得出对应边成比例，，即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，， ，， 选项A、B、D正确，C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 11． 【分析】先提公因