[中学联盟]四川省遂宁市大英县实验学校（华师大版）九年级数学上册《第23章 图形的相似》课件（2份）

位似图形 大英县实验学校九年级数学备课组 华东师大版九年级数学（上）——《图形的相似》 学科网 1、体会位似和位似中心的定义，会利用位似将一个图形按要求放大或缩小； 2、通过实践、观察、讨论等理解位似图形的性质 理解位似的定义，会画位似图形 用位似法作图 自学教材 　　如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 所有相似图形都是位似图形吗？ 位似图形是相似图形 相似图形不一定都是位似图形 学科网 电影机在哪儿呢？ 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行或在同一条直线上. 寻找位似中心！ 若OA=20cm, OA′=1 0cm,OA′: OA的比值是多少？ OB′: OB呢？那么A′B′: AB = ？ 1.位似图形是相似图形 A/ B/ D/ C/ A B D C 什么是位似比？ 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 即对应线段的比就是位似比 △ABC与△A′B′C′位似比为3:2 则△ A′B′C′ 与△ ABC位似比为2:3 若OA= 6 cm，OA′= 4 cm 6 4 1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO是位似图形吗？ √ × √ √ 2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ O 学科网 3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. √ 4. 即将△ABC的三边缩小为原来的1/2 O 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF就是所求 5.作△ABC与的位似图形△DEF且位似比为１／２ 学科网 A B C F ● E ● D ● 练一练 　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 位似中心的几种位置 A型图 X型图 ⊙型图 说说：还可以把位似中心取在哪里？ O A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 2、观察下列位似图形 　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的位似中心？ A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 动手画一个五边形ABCDE的位似图形，位似比为2 OA′=2OA 变式：你能把五边形ABCDE缩小一半，位似比为2：1吗？ 放大2倍 学科网 O 两个位似图形在位似中心两侧和中心对称的异同？ 共同点：对应的连线交于一点，对应边平行，对应角相等 区别：位似图形对应边成比例，位似中心不一定是对应点连线的中点 联系：当位似中心位于两图形之间，且位似比等于1时， 这样的位似图形就是中心对称图形 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形. A B C D E 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. 学科网 A B C D E 练一练2 课堂小结 1. 位似图形的概念 2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比） 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 学科网 $$ 学科网 1. 成比例的数（线段）： 那么 或 若 , : : c b a d d c b a d c b a = = , , , 叫做四个数成比例。 a c b d = 若 a、b、c、d 为四