小题满分练8-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云）

小题满分练8 一、单项选择题 1．(2022·武汉模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|ln x>0}，则(∁UA)∩B等于(　　) A．(0,2) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 答案　D 解析　因为A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}， 故∁UA＝{x|－1≤x≤2}， 又B＝{x|ln x>0}＝{x|ln x>ln 1}＝{x|x>1}， 故(∁UA)∩B＝{x|1<x≤2}＝(1,2]． 2．(2022·葫芦岛模拟)某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位：℃)的关系．现收集了7组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到如图所示的散点图． 由此散点图，在20 ℃至36 ℃之间，下面四个经验回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的经验回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋ C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x 答案　C 解析　由散点图可以看出红铃虫产卵数y随着温度x的升高，增长速度越来越快，所以y＝a＋bex最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的经验回归方程类型． 3．(2022·中山模拟)已知{an}为正项等比数列，且a2a4＝4，设Tn为该数列的前n项积，则T5等于(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 答案　C 解析　因为{an}是正项等比数列， 所以a＝a2a4＝4，a3＝2或a3＝－2(舍去)， T5＝a1a2a3a4a5＝a＝25＝32. 4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t等于(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 答案　C 解析　由题意，得c＝a＋tb＝(3＋t，4)， 所以a·c＝3×(3＋t)＋4×4＝25＋3t， b·c＝1×(3＋t)＋0×4＝3＋t. 因为〈a，c〉＝〈b，c〉， 所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉， 即＝， 即＝3＋t，解得t＝5，故选C. 5．(2022·福州模拟)充电电池是电动汽车的核心零件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向，已知电池充入的电量E(单位：kW·h)与充电时间t(单位：min)满足函数E(t)＝M(1－e－kt)，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为80 kW·h，充电30 min充入了40 kW·h的电量；电池B的容量为60 kW·h，充电15 min充入了20 kW·h的电量．设电池A的充电效率为k1，电池B的充电效率为k2，则(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．k1，k2的大小关系无法确定 答案　B 解析　由题意得 则 同理 则 得 由指数函数单调性得－30k2<－30k1，即k1<k2. 6．(2022·邯郸模拟)已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若·＝0，则m的值为(　　) A．－4或0 B．－4或4 C．0或4 D．－4或2 答案　A 解析　由x2＋y2＋4y＝0，得x2＋(y＋2)2＝4， 则圆心为C(0，－2)，半径为2， 由·＝0，得CA⊥CB，即圆心C到直线x－y＋m＝0的距离为2×＝， 即＝，即m＝0或m＝－4. 7.(2022·潍坊模拟)如图，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，圆x2＋y2＝a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A1M交C的右支于点P，若△MPA2是等腰三角形，且∠PA2M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为(　　) A．2 B. C. D. 答案　B 解析　联立 且M在第一象限， 可得M， 而A1(－a，0)，A2(a，0)， 所以|MA1|2＝2＋2＝2a2， |MA2|2＝2＋2＝2a2， 由题意知，∠A1MA2＝∠PMA2＝90°， 故△MPA2是等腰直角三角形， 所以∠MA2P＝45°， 而∠PA2M的内角平分线与y轴平行， 所以∠MA1A2＝22.5°， 又tan 45°＝＝1， 可得tan 22.5°＝－1， 则tan2∠MA1A2＝2＝ ＝(－1)2，可得＝3－2，所以e＝. 8．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 答案　A 解析　因为b＝cos ＝1－2sin2， 所以b－a＝1－2sin2－＝－2sin2 ＝2×. 令f(x)＝x－sin x， 则f′(x)＝1－cos x≥0， 所以函数f(x)在R上单调递增， 所以当x>0时，