小题满分练6-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云）

小题满分练6 一、单项选择题 1．设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM 答案　A 解析　N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}， ∴M⊆N，A正确，B错误； ∁RN＝{x|－2≤x≤2}，∁RM＝{x|x≤4}， 可知C，D均错误． 2．(2022·开封模拟)命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x＋|x|<0 B．∀x∈R，x＋|x|≠0 C．∃x∈R，x＋|x|≥0 D．∃x∈R，x＋|x|<0 答案　D 解析　因为命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即“∃x∈R，x＋|x|<0”． 3．棣莫弗公式[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(i为虚数单位，r>0)是由法国数学家棣莫弗(1667－1754)发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内，复数15对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　由题意得15 ＝215 ＝215cos ＋215sin ·i， 对应的点的坐标为， 是第一象限角，其正弦、余弦都为正数，即对应点的横坐标和纵坐标均为正数，故点在第一象限． 4.(2022·宁波模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(e是自然对数的底数)(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　A 解析　由图知，x≠1，可排除B，C；又由图可知f(0)>0，因为选项D中函数f(x)＝， 则f(0)＝＝－1<0，故D错误． 5．(2022·泰安模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 答案　C 解析　由题意，得 即 于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb ＝3×192＝24(小时)． 6．(2022·东北师大附中模拟)某中学为响应国家“双减”政策，开设了乒乓球、羽毛球、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选修2门，初一到初三这三学年将4门选修课程选修完，则每位同学的不同选修方式有(　　) A．60种 B．78种 C．54种 D．84种 答案　C 解析　根据题意，三年修完4门选修课程，每学年至多选修2门， 则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2. 先将4门课程按照1,1,2分成三组有种方式，再分到三个学年，有A种方式， 所以不同的选修方式有×A＝36(种)； 再将4门课程按照0,2,2分成三组有种方式， 再分到三个学年，有A种方式， 所以不同的选修方式有×A＝18(种)， 综上，共有36＋18＝54(种)． 7．(2022·吕梁模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3，BD为AC边上的中线，BD＝2，且acos C－2bcos B＋ccos A＝0，则△ABC的面积为(　　) A．2 B. C. D. 答案　C 解析　∵acos C－2bcos B＋ccos A＝0， 由正弦定理得 sin Acos C－2sin Bcos B＋sin Ccos A＝0， ∴sin(A＋C)－2sin Bcos B＝0， 又A＋B＋C＝π， ∴sin B－2sin Bcos B＝0， ∵B是三角形内角， ∴sin B≠0， ∴cos B＝， ∴B＝， 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B，即9＝a2＋c2－ac， 又＝(＋)， ∴||2＝(||2＋||2＋2·)， 即4＝(a2＋c2＋ac)， 解得ac＝， ∴S△ABC＝acsin B＝××＝. 8．已知x∈(0，＋∞)，不等式ax＋eax≥ln x＋x恒成立，则实数a的最小值为(　　) A. B. C．0 D．1 答案　A 解析　设f(x)＝x＋ex，显然f(x)是增函数， 不等式ax＋eax≥ln x＋x可变形为ax＋eax≥ln x＋eln x，即f(ax)≥f(ln x)，所以ax≥ln x. 所以a≥， 令g(x)＝，x>0， 则g′(x)＝， 当0<x<e时，g′(x)>0，g(x)单调递增； 当x>e时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 所以g(x)max＝g(e)＝， 因为不等式a≥恒成立，所以a≥. 即a的最小值是. 二、多项选择题 9．(2022·临沂模拟)给出下列说法，其中正确的是(　　) A．若数据x1，x2，…，xn的方差s