小题满分练5-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云）

小题满分练5 一、单项选择题 1．(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i3＝1－2i，则的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案　B 解析　因为z·i3＝1－2i， 可得z＝＝＝(1－2i)i＝2＋i， 所以＝2－i，所以的虚部为－1. 2．(2022·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 答案　B 解析　由题意可知A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x>1}，所以由A∪B＝R得a≥1. 3．(2022·莆田质检)若sin 12°＋cos 12°＝a，则cos 66°等于(　　) A．1－a B．a－1 C．1－a2 D．a2－1 答案　D 解析　依题意知sin 12°＋cos 12°＝a， 两边平方并化简得1＋sin 24°＝a2， 则sin 24°＝a2－1， 所以cos 66°＝cos(90°－24°)＝sin 24°＝a2－1. 4．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 答案　C 解析　如图，由已知得该棱台的高为 157．5－148.5＝9(m)， 所以该棱台的体积 V＝×9×(140＋＋180)×106＝60×(16＋3)×106≈60×(16＋3×2.65)×106＝1.437×109≈1.4×109(m3)．故选C. 5．(2022·淄博模拟)若4x＝5y＝20，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为(　　) A．x<y<z B．z<x<y C．y<x<z D．z<y<x 答案　D 解析　∵4x＝5y＝20， 根据指数与对数的关系和y＝logax(a>1)为增函数，得x＝log420>log416＝2， y＝log520， 由log55<log520<log525， 得1<log520<2， 故1<y<2，∴1<y<x， 可得logxy<logxx＝1，即z<1， 综上，z<y<x. 6．(2022·广东六校联考)我国最早按乐器的制造材料对乐器进行分类，《周礼·春宫》中记载，中国古典乐器一般按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，则三音来自两种不同类型乐器的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可得，从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，共有C＝10(种)不同的取法， 三音来自两种不同类型乐器的取法共有CC＋CC＋CC＋CC＝6(种)， 故所求概率P＝＝. 7．(2022·泰安模拟)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝.若对任意的n∈N*，都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－6，－5] B．(－6，－5) C．[－5，－4] D．(－5，－4) 答案　D 解析　根据题意，数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n＋a－1， 由于数列{bn}满足bn＝＝＋1， 所以≥对任意的n∈N*都成立， 故数列{an}单调递增，且满足a5<0，a6>0， 所以 解得－5<a<－4. 8．(2022·全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则 f(k)等于(　　) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 答案　D 解析　由y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称， 可得g(2＋x)＝g(2－x)． 在f(x)＋g(2－x)＝5中，用－x替换x， 可得f(－x)＋g(2＋x)＝5， 可得f(－x)＝f(x)． 在g(x)－f(x－4)＝7中，用2－x替换x， 得g(2－x)＝f(－x－2)＋7， 代入f(x)＋g(2－x)＝5中， 得f(x)＋f(－x－2)＝－2， 可得f(x)＋f(x＋2)＝－2， 所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝－2， 所以f(x＋4)＝f(x)， 所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．