小题满分练3-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云）

小题满分练3 一、单项选择题 1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0} 答案　D 解析　集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{－2,0}． 2．(2022·衡水模拟)已知复数z＝(a∈R)在复平面上对应的点在直线x＋y＝0上，则a等于(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 答案　D 解析　因为z＝＝ ＝， 所以其在复平面内对应点的坐标为， 由题意知＋＝0，解得a＝3. 3．(2022·济南模拟)函数f(x)＝的大致图象是(　　) 答案　D 解析　因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 且f(x)＝f(－x)， 所以f(x)是偶函数，排除B； 又f(1)＝0，排除C； 当x>1时，函数y＝ex＋e－x比y＝ln x增长得更快，故函数的大致图象为D选项． 4．(2022·凉山模拟)正项等比数列{an}与正项等差数列{bn}，若a1a5＝b5b7，则a3与b6的关系是(　　) A．a3＝b6 B．a3≥b6 C．a3≤b6 D．以上都不正确 答案　C 解析　设等差数列{bn}的公差为d， 则b5b7＝(b6－d)(b6＋d)＝b－d2， 又a1a5＝a， ∴a＝b－d2≤b， ∵{an}，{bn}均为正项数列， ∴a3≤b6. 5．(2022·萍乡模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k>0)与C相交于M，N两点(M在第一象限)．若M，F1，N，F2四点共圆，且直线NF2的倾斜角为，则椭圆C的离心率为(　　) A. B.－1 C. D.－1 答案　B 解析　根据题意四边形MF1NF2为平行四边形， 又由M，F1，N，F2四点共圆，可得平行四边形MF1NF2为矩形，即NF1⊥NF2. 又直线NF2的倾斜角为， 则有∠MF1F2＝，则|MF2|＝|F1F2|＝c， |MF1|＝|F1F2|＝c， 则2a＝|MF1|＋|MF2|＝(1＋)c， 即c＝a＝(－1)a， 则椭圆C的离心率e＝＝－1. 6.(2022·六安模拟)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin 2°的近似值为(　　) A．0.035 B．0.026 C．0.018 D．0.038 答案　A 解析　将一个单位圆分成180个扇形， 则每个扇形的圆心角度数均为2°， ∵这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积， ∴180××1×1×sin 2°＝90sin 2°≈π， ∴sin 2°≈≈0.035. 7．已知ex－y>ln y－x，则下列结论正确的是(　　) A．x>y B．x>ln y C．x<y D．x<ln y 答案　B 解析　由题意知ex－y>ln y－x， 可以化为ex＋x>y＋ln y＝ln y＋eln y， 所以可以构造函数f(x)＝ex＋x， 因为f(x)＝ex＋x在R上单调递增， 又f(x)＝ex＋x>ln y＋eln y＝f(ln y)． 所以x>ln y. 8.(2022·安徽省鼎尖联盟联考)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2CD＝4，则四棱锥P－ABCD外接球半径为(　　) A. B．2 C. D. 答案　C 解析　如图所示，在等腰梯形ABCD中， 由BC＝2AD＝2AB ＝2CD＝4， 过A作AM⊥BC，垂足为M，可得BM＝1， 在Rt△ABM中，可得cos∠ABM＝＝， 可得∠ABM＝60°， 即∠ABC＝∠DCB＝60°， 取BC的中点E，连接EA，ED， 可得EA＝EB＝EC＝ED＝2，所以梯形ABCD内接于以E为圆心，半径r＝2的圆， 设四棱锥P－ABCD外接球的球心为O，连接OA，OE，过O作OF∥AE交PA于点F，连接OP 易知OE⊥平面ABCD，又因为PA⊥平面ABCD，所以OEAF为矩形，F为AP中点，PA＝2，所以OE＝PA＝1，设四棱锥P－ABCD外接球半径为R，所以R＝＝＝. 二、多项选择题 9．(2022·济宁模拟)在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20 000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分