小题满分练1-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云）

小题满分练1 一、单项选择题 1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于(　　) A．{x|0≤x<2} B. C．{x|3≤x<16} D. 答案　D 解析　因为M＝{x|<4}， 所以M＝{x|0≤x<16}； 因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝. 所以M∩N＝. 2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　∵z＝|i－1|＋ ＝＋ ＝2＋＝－i， ∴在复平面内z对应的点为，位于第四象限． 3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是(　　) A．a>2 B．a≥2 C．a<2 D．a≤2 答案　D 解析　∵x≥0， ∴x＋＝x＋2＋－2≥2－2＝2， 当且仅当x＋2＝，即x＝0时取等号，∴a≤2. 4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最大的一份为(　　) A．35 B. C. D．40 答案　C 解析　根据题意设每人所得面包为a1，a2，…，a5，成等差数列且依次增大， 则有 所以a3＋a4＋a5＝7(a1＋a2)， 可得8(a1＋a2)＝100， 化简得 设公差为d， 所以 所以a1＝，d＝， 所以a5＝＋4×＝. 5．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案　B 解析　先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24(种)． 6．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为sin＝， 所以(cos α－sin α)＝. 所以cos α－sin α＝， 所以1－2sin αcos α＝， 得sin αcos α＝， 因为cos α＋sin α＝＝， 所以＝＝＝＝. 7．(2022·南通模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满足＝2，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　设P在渐近线y＝－x上，F(－c,0)， 则直线FP的方程为y＝(x＋c)， 由得 即P，由＝2， 得Q， 因为Q在双曲线上，所以－＝1， 化简得c2＝2a2，e＝＝. 8．(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)＝x(ex－e－x)＋x2，若f(x)<f(y)<f(x＋y)，则(　　) A．xy>0 B．xy<0 C．x＋y>0 D．x＋y<0 答案　A 解析　由题意得函数的定义域为R. f(－x)＝－x(e－x－ex)＋x2＝x(ex－e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数． 当x>0时，f′(x)＝ex－＋xex＋xe－x＋2x， 因为x>0，所以f′(x)>0， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因为函数f(x)是偶函数， 所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减． 则由已知f(x)<f(y)<f(x＋y)， 得f(|x|)<f(|y|)<f(|x＋y|)， 所以|x＋y|>|y|>|x|，(*) 可知x，y同号，故A正确，B错误； 对于C，当x＝－1，y＝－2时，x＋y＝－3，满足(*)式，此时x＋y<0，故C错误； 对于D，当x＝1，y＝2时，x＋y＝3满足(*)式，此时x＋y>0，故D错误． 二、多项选择题 9．(2022·济南质检)为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统计数据制成折线图如下： 下列说法正确的是(　　) A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 答案　AC 解析　A项，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故A正确；B项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；C项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为72－30＝42，班级乙的极差为90－30＝60，所以班级甲的极差小于班级乙的极差，故C正确；D项，班级甲该周每天的人