专题一 第1讲 函数的图象与性质-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙

第1讲　函数的图象与性质 [考情分析]　1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题． 考点一　函数的概念与表示 核心提炼 1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 例1　(1)(2022·南阳检测)已知函数f(x)＝lg ，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是(　　) A．{x|x<0或x>2} B. C．{x|x>2} D. 答案　B 解析　要使f(x)＝lg 有意义，则>0， 即(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1， 所以函数f(x)的定义域为(－1,1)． 要使g(x)＝f(x－1)＋有意义， 则解得≤x<2， 所以函数g(x)的定义域为. (2)已知实数a∈R，函数f(x)＝若f(1－a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________． 答案　(－2，－1)∪(0，＋∞) 解析　由题意知a≠0， ①当a<0时，1－a>1,1＋a<1， ∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a， 化简得a2＋3a＋2<0， 解得－2<a<－1， 又a<0，∴a∈(－2，－1)； ②当a>0时，1－a<1,1＋a>1， ∴(1－a)2＋2a>－(1＋a)， 化简得a2＋a＋2>0，解得a∈R， 又a>0，∴a∈(0，＋∞)， 综上，实数a的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞)． 规律方法　(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 跟踪演练1　(1)(2022·潍坊模拟)设函数f(x)＝则f(8)等于(　　) A．10 B．9 C．7 D．6 答案　C 解析　因为f(x)＝ 则f(8)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(13)) ＝f(10)＝7. (2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“M函数”．下列为“M函数”的是(　　) A．y＝sin xcos x B．y＝ln x＋ex C．y＝2x D．y＝x2－2x 答案　AB 解析　由题意，得“M函数”的值域关于原点对称．A中，y＝sin xcos x＝sin 2x∈，其值域关于原点对称，故A是“M函数”；B中，函数y＝ln x＋ex的值域为R，故B是“M函数”；C中，因为y＝2x>0，故C不是“M函数”；D中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故D不是“M函数”． 考点二　函数的图象 核心提炼 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 考向1　函数图象的识别 例2　(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间上的图象大致为(　　) 答案　A 解析　方法一　(特值法) 取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0； 取x＝－1，则y＝cos(－1) ＝－cos 1<0.结合选项知选A. 方法二　令y＝f(x)， 则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x) ＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)， 所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数， 排除B，D； 取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0，排除C，故选A. (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案　A 解析　对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝sin 3＞0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当0＜x＜时，0＜cos x＜1，故y＝＜≤1，与图象不符，所以排除C.故选A. 考向2　函数图象的变换及应用 例3　(1)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 答案　D 解析　方法一　作函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，得到函数f(－x)的图象，再把函数f(－x)的图象向右平移1个单位长度即得到函数f(1－x)的图象，如