专题二 第1讲 三角函数的图象与性质-（配套word）2023新高考新教材数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略（京津琼鲁辽粤冀

第1讲　三角函数的图象与性质 [考情分析]　1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下． 考点一　三角函数的运算 核心提炼 1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 例1　(1)(2022·菏泽检测)已知角α的终边经过点(－1,2)，则cos 2α等于(　　) A．－ B．－ C．－ D. 答案　B 解析　因为角α的终边经过点(－1,2)， 所以sin α＝＝， cos α＝＝－， 所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝－. (2)已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝______. 答案　　 解析　sincos ＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝. ∵0<α<，∴0<sin α<cos α. 又∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝，cos α＝. 二级结论　(1)若α∈，则sin α<α<tan α. (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α知， sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一可求二． 跟踪演练1　(1)(2022·山西联考)若sin 10°＝asin 100°，则sin 20°等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　由题可知a>0， sin 10°＝asin 100°＝asin(90°＋10°)＝acos 10°， 又因为sin210°＋cos210°＝1， 解得sin 10°＝，cos 10°＝， 所以sin 20°＝2sin 10°cos 10° ＝2··＝. (2)已知2cos＝cos(α－π)，则sin 2α＋cos 2α＝________. 答案　－ 解析　∵2cos＝cos(α－π)， ∴2sin α＝－cos α， ∴tan α＝－， ∴sin 2α＋cos 2α＝ ＝＝－. 考点二　三角函数的图象与解析式 核心提炼 由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤 例2　(1)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 答案　B 解析　依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象， 所以y＝siny＝sin的图象 y＝sin的图象． (2)(多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　) A．2sin B．2sin C．2cos D．2cos 答案　BC 解析　根据图象，可得A＝2，设f(x)的最小正周期为T， 则T＝－＝， 解得T＝π，所以ω＝＝2. 将最低点的坐标代入 f(x)＝2sin(2x＋φ)中， 得2sin＝－2， 则＋φ＝2kπ－(k∈Z)， 解得φ＝2kπ－(k∈Z)， 所以f(x)＝2sin(k∈Z)． 令k＝0，则f(x)＝2sin ＝2sin＝－2cos ＝2cos. 规律方法　由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值 (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 跟踪演练2　(1)(2022·安康模拟)已知函数f(x)＝Atan(A>0，ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是(　　) A. B. C. D．8 答案　A 解析　由题可知，是该函数周期的整数倍， 即＝×k，k∈Z，解得ω＝，k∈Z， 又ω>0，故其最小值为. (2)(2022·黄山模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到y＝f(x)的图象，需将函数g(x)＝Acos ωx的图象至少向右平移(　　) A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度 答案　A 解析　由图象可知A＝2，f(x)的最小正周期 T＝2×＝，解得ω＝2， ∴f ＝2sin＝2， ∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 解得φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 又