2023届上海市普陀区高三下学期教学质量调研二模数学试题

普陀区2022学年第二学期高三数学质量调研 2023.4 考生注意： 1.本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸2页 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答 题纸的相应位置直接填写结果. 1.设全集U=R,若集合A={x‖x21,x∈R},则A= 2.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为」 3.现有一组数1,1,2,2,3,5,6,7,9,9，则该组数的第25百分位数为 4.设31(i为虚数单位)是关于x的方程x2+m=0(m∈R)的根，则m= 5.函数y= 的定义域为 3π 且sin=-亏，则an0- 3 6.若π<0< 2 7.现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件 的表面积为 cm2(损耗忽略不计). 8.设△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=7:5:3,且SMBC=15V5,则此三角形最长的边长 为 9. “民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y(单位：kw·h)与气温x(单位：C)之 间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表： 气温x(单位：C)》 18 13 10 -1 用电量y(单位：kwh) 24 34 38 64 若上表中的数据可用回归方程y=-2x+b(b∈R)来预测，则当气温为-4°C时该小区相应的用 电量约为 kw.h. 、10.设F、F为双曲线「。~。、 。=1(a>0)左、右焦点，且「的离心率为√5，若点M在「的 右支上，直线FM与「的左支相交于点N,且MF曰HMN|,则|FN= 11.设a>0且a≠1，若在平面直角坐标系xoy中，函数y=log.(c+2)与y=o8.2x+a 】一的图像 关于直线I对称，则1与这两个函数图像的公共点的坐标为一· 12.设x、y∈R,若向量a,b,c满足a=(x,1),b=(2,y),c=(1,1),且向量a-b与c互相平行， 则|a+21b1的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)每题有 且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设a、b为实数，则“a>b>0”的一个充分非必要条件是() (A)Va-1>√b-1 (B)a2>b2 (C1 > (D)a-b>b-a b a 14.设a、b表示空间的两条直线，C表示平面，给出下列结论： ①若al∥b且bc,则a∥a ②若a∥a且bca,则al∥b ③若al∥b且al∥a,则bl∥a ④若a∥a且b∥a,则al∥b 其中不正确的个数是() (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 15.设P为曲线C:y2=4x上的任意一点，记P到C的准线的距离为d.若关于点集 A={MIMP=d}和B={(x,y)川(x-1)2+y-1)2=r2},给出如下结论： ①任意r∈(0，+o),A∩B中总有2个元素；②存在r∈(0，+o),使得A∩B=中. 其中正确的是（) (A)①成立，②成立 (B)①不成立，②成立 (C)①成立，②不成立 (D)①不成立，②不成立 16.设0>0，若在区间[π，2π)上存在a,b且a<b,使得sin(oa)+cos(ob)=2,则下列所给的值 中0只可能是（) (A) 5 10 (B) (C)2 (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AC=4,BC=3,AB=5. (1)求证：AC⊥BC,; (2)设AC,与底面ABC所成角的大小为60°，求三棱锥C-ABC,的体积. C B B (第17题图) 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知a,b均为不是1的正实数，设函数y=f(x)的表达式为f(x)=a·b"(x∈R)· (1)设a>b且f(x)≤b·a,求x的取值范围； 1 (2)设a=6,b=4,记a,=log2fm,b,=fm,现将数列a,}中别除6，的项后、不改 100 变其原来顺序所组成的数列记为{c},求∑9的值。 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球； 第三个盒子装