回归教材重难点03 数列-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

回归教材重难点03 数列 数列是高中的必学内容之一，是高考考察的重点知识之一。随着新高考的实行，高考数列试题在考察基础的基础上，更有数列与不等式，数列与函数，数列与解析几何，数列与实际生活相融合等等方面的试题，题型内容考察灵活多变，在考察基础公式，基础数学思想的同时，要求掌握相关内容以及综合素养，解决综合问题以及创新问题。试卷解答题一道，课标全国卷是与三角大题轮换出，新高考则是一道必考的大题，一般考察等差等比计算，数列求和，以及递推公式，以及简单的数列不等式证明。选填一般是一道或者两道小题，基础型则是等差等比数列计算为主，综合小题则与函数不等式等结合。 数列是高中知识的重要组成部分，综合性较强。需要学生掌握基础知识基础内容，还能够熟练运用这些公式与知识。等差等比计算，数列求和，数列递推公式求通项等等，试题有以下几方面的考察。 1.等差数列、等比数列通项公式和前n项和计算。 2.等差数列、等比数列的函数性质。 3.等差数列、等比数列的实际应用。 4.利用“裂项相消法”求和。 5.利用“错位相消法”求和。 6.利用“分组求和法”求和。 7.数列求和综合应用。 8.数列不等式恒成立。 9.数列不等式证明。 1.等差数列常用结论： 若{an}为等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则有： (1)下标意识：若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an，特别地，若p＋q＝2k，则ap＋aq＝2ak； (2)隔项等差：数列ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列； (3)分段等差：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是公差为nd的等差数列； (4)数列{}是公差为的等差数列，其通项公式＝n＋； 2．等差数列与函数关系： (1) an＝dn＋(a1－d)，则数列{an}是等差数列⇔ 通项an为一次函数：即an＝kn＋b (a、b为常数)； (2)Sn＝n2＋n，数列{an}是等差数列⇔Sn为无常数项的二次函数：即Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)． 3．等比数列常用结论： 若{an}为等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则有： (1)下标意识：若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2； (2)隔项等差：数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. (3)分段等比：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__. 4.等比数列与函数关系： （1）数列{an}是等比数列，an＝a1qn-1， 通项an为指数函数：即an＝a1qx-1； （2）数列{an}是等比数列，Sn＝，Sn为型线性指数函数。 （3）“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2； （4）“跳项”等比：数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. （5）“和项”等比：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__. （6）等比数列公比q不确定，其前n项和直接用公式处理问题，漏掉对的讨论. 5．数列通项公式的几种求法： (1)利用an与Sn的关系：递推作差，具体步骤如下： ①先利用a1＝S1求出a1； ②利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an； ③检验a1否符合an的表达式． (2)累加法：形如an＝an－1＋f(n)或an－an－1＝f(n)，用累加法求an； (3)累乘法：形如an＝an－1·f(n)或＝f(n)，用累加法求an； (4)配凑构造等比数列：形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，用配凑法求an，具体步骤如下： ①设：an＋1＋x＝A(an＋x)； ②求：x＝； ③配：an＋1＋＝A(an＋)． (5)导数构造等差数列：通常有以下两种情况： ①形如an＋1＝ (A，B为常数)，等号两边同时取倒数，即可构造{}等差； ②形如an＋1－an＋Aan＋1·an＝0，等号两边同时除以an＋1·an，即可构造{}等差. 6.构造法求数列通项： (1) 为常数）,构造等比数列； (2) ,构造等差数列 7.求数列前n项和的方法 （1）形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减 （2）.形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减 （3）.形如an＝，用分组求和法，分别求和而后相加减 （4）.有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型　（如 ） （5）.形如，多可以通过奇偶取，再二次消去，得到奇数项或者偶数项累加法（或者跳项等差等比数列）的通项公式 （6）对于递推公式为，一般利用累乘法求出数列的通项公式，对于递推公式为，一般利用累加法求出数列的通项公式； 8.裂项相消法：常用的裂项公式有： ①＝－； ②＝； ③＝－； ④