数学（北京B卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

2023年高考数学第三次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算，计算即可得出答案. 【详解】根据并集的运算可知，. 故选：A. 2．设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算得到，再根据模长公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：C. 3．在数列中，，，则的值为（    ） A．52 B．51 C．50 D．49 【答案】A 【分析】由题判断出函数为等差数列，即可求出. 【详解】由题意，数列满足，即， 又由，所以数列为 首项为2，公差为的等差数列， 所以. 故选：A． 4．在的二项展开式中，的系数是（    ） A．8 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理的通项公式，直接求出的系数． 【详解】的二项展开式的通项公式为：， 要求的系数，只需，解得：r=1. 所以的系数是：. 故选：D. 5．“，”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断. 【详解】，时，， ，时，， 所以“，”是“”的充分而不必要条件， 故选:. 6．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为，则点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的定义，将抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离，列方程求出点的坐标，进而得出点到原点的距离． 【详解】抛物线的准线为， 由题意，设，，，， 则点P到原点的距离为， 故选：D 7．已知圆C：，过点的直线l与圆C交于A，B两点，则弦长度的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意，可得当直线l垂直于过圆心C与定点的直线时，弦长度取得最小值. 【详解】解：由题意，因为，所以点在圆C内， 因为直线l过点与圆C交于A，B两点， 所以当直线l垂直于时弦长度取得最小值， 因为， 所以， 故选：B. 8．明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由块正方形模板组成，最小的一块边长约(称一指)，木板的长度按从小到大均两两相差，最大的边长约(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不停替换､调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到六指，进而得到，再结合二倍角的正弦公式和商数关系求解. 【详解】由题意知：六指为， 所以， 所以， . 故选：D 9．双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】为等边三角形，则，，故，得到离心率. 【详解】为等边三角形，则， 中，，故，故. 故选：B 10．已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题： ①若点总满足，则动点的轨迹是一条直线； ②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线； ③若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆. 其中正确的命题个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据正方体中的线面垂直以及线线垂直关系，即可确定满足满足的动点的轨迹，从而可判断①；利用线线关系将点线距离转化为点点距离，结合圆锥曲线的定义即可判断动点的轨迹，即可得判断②③，从而可得答案. 【详