4.5 利用三角形全等问题测距离-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

4.5利用三角形全等问题测距离 模型梳理：延长一倍、作垂直、作平行 构造全等三角形 题型一：利用全等三角形的性质求距离 1．（2023春·七年级课）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，依托庆阳市城市雨洪集蓄工程而建，景区规划面积，其中水域面积，属于城市河湖型水利风景区，亿万年前，这里是一个巨大的史前湖泊，范围之大，难以想象．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 明明：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离． 聪聪：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（     ） A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪 C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行 3．（2023春·七年级课时练习）如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、能绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于槽宽，那么判定的理由是（    ） A． B． C． D． 题型二：全等三角形中的动点问题 4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一个“U”字形框架，于点B，于点C，，点M在线段上，点E，F分别在射线，上，若，要使与全等，则线段的长度为（　　） A． B．18或 C． D．6或 5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知线段米，射线于点A，射线于点B，点P从点B出发沿方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿方向运动，每秒走3米，点P、Q同时从点B出发，则出发秒后，在射线上有一点C，使与全等，则的值为（   ） A．10 B．20 C．8或10 D．10或20 6．（2022秋·山东威海·七年级统考期中）如图，已知线段米，于点A，米，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（    ） A．20 B．20或10 C．10 D．6或10 题型三:全等三角形的综合应用问题 7．（2023春·七年级课时练习）（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离． 8．（2022春·宁夏银川·七年级校考期末）如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时， ①试说明． ②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由． (2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值． 9．（2022春·广东河源·七年级校考期末）直角三角形中，，直线过点． (1)当时，如图，分别过点，作于点，于点． 求证：． (2)当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒． ①______，当在路径上时，______．（用含的代数式表示） ②直接写出当与全等时的值． 一：单选题 10．（2022春·湖南长沙·七年级校考期末）如图，≌，若，，则长为（    ） A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm 11．（2022春·山西运城·七年级统考期末）如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（    ） A．8 B．8或10 C．10 D．6或10 12．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则的长度为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，在中，平分交于点，延长到点，使得，连接，若，，则的度数是（    ） A．25° B．3