4.4 用尺规作三角形-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

4.4用尺规作三角形 原理：用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS” 例一：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： （1）作线段AB=c； （2）以A为圆心b为半径作弧， （3）以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； （4）连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 例二：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法： （1）作∠A=∠； （2）在AB上截取AB=m ,AC=n； （3）连接BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 例三：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法： （1）作线段AB=m； （2）在AB的同旁 作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。 题型一：尺规作三角形 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）已知线段a和，尺规作图： (1)作一个，使； (2)作一个，使． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）完成下面的尺规作图 (1)如图，已知和，用直尺和圆规作，使． (2)如图，已知线段和，用直尺和圆规作，使． 题型二：结合尺规作图的全等问题 4．（2021春·全国·七年级专题练习）尺规作图： 已知：.求作：，使与全等. 要求：（1）不写作法，保留作图痕迹； （2）写出作图时选取的相等的边或角. 5．（2021春·全国·七年级专题练习）动手操作： 如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. 问题解决： (1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数； (2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证：△CAN≌△CMN. 实验探究： (3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形. 6．（2023春·全国·七年级专题练习）嘉淇同学要证，她先用下列尺规作图步骤作图：①；②以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接；③过点作，垂足为点．并写出了如下不完整的已知和求证． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明过程． 一、单选题 7．（2023春·全国·七年级专题练习）下列所给条件中，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 8．（2021春·四川成都·七年级校考期中）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是（　　） A． B． C． D． 9．（2023春·七年级课时练习）用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹． 已知：与射线． 求作：，使得． 10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，请根据“ASA”作出，使． 11．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：． 求作：，使． 12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知△ABC (1)利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹） (2)根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． 一、单选题 13．（2023春·七年级）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ） A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角 14．（2022春·广东茂名·七年级校考阶段练习）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（    ）定理可以判定两个三角形全等 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 15．（2023春·七年级课时练习）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD≅△C′O′D′的依据是（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 17．（2023春·七年级课时练习）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL） 18．（