第四章《因式分解》同步单元基础与培优高分必刷-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第四章《因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．如果是多项式的一个因式．则k的值为（    ） A． B．1 C．4 D．8 4．将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 5．下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列因式分解：①；②；③；④，其中结果正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．已知是的三边，且满足，则此三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．以上都不对 8．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱数学 B．爱河南 C．河南数学 D．我爱河南 9．已知，，则的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．11 10．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（    ） A．， B．， C．， D．，同号 11．已知，，，那么，代数式的值是（   ） A． B．2022 C． D．3 12．计算的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式： ___． 14．多项式的公因式是________． 15．已知长方形的面积为（，且都是整数），则该矩形周长为__________． 16．若，则代数式的值为___________． 17．已知，则的值为________________． 18．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____． 19．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________． 三、解答题 20．分解因式： (1) (2) 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式；B．平方差公式；C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底_______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式的最小值． ， ∵，∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)，则________，___________； (2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数； (3)若代数式的最小值为3，求k的值． 23．在求解一类代数问题时，我们常常将二次三项式化成的形式，并利用的非负性解决问题．请阅读下列材料，并解决相关问题： 【例1】求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，即代数式的最小值为3． 【例2】若，求、的值． 解：因为， 所以， 即， 因为，， 所以， 即． (1)求代数式的最小值； (2)在中，，，． ①若是等腰三角形，且满足，求的周长； ②若，且，求中最大边上的高． 24．利用完全平方公式，可以将多项式（a，b，c均为常数且）变形为的形式，如．这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：． (1)根据以上材料，用多项式的配方法将化成的形式是 ． (2)当多项式值为时，x的值为 ；把多项式进行因式分解，结果为 ． 25．阅读与思考 为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 理解应用 (1)根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式． ①请你直接写出这个公式______； ②上面分析过程主要运用的数学思想是______． A．转化思想    B．分类讨论    C．统计思想    D．数形结合 (2)小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______． (3)若，，求的