第四章《因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

第四章《因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．D 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】 解：A．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．因式分解错误，故此选项不符合题意； D．把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2．C 【解析】 【分析】 根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值． 【详解】 则， ∴ 故选：C 【点睛】 本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键． 3．C 【解析】 【分析】 直接用提公因式法分解因式即可． 【详解】 故选：C 【点睛】 本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体． 4．B 【解析】 【分析】 直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可． 【详解】 解：． 故选：B 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】 由提公因式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴； 故选：A． 【点睛】 本题考查了提公因式法，以及求代数式的值，解题的关键是正确的把代数式进行化简． 6．C 【解析】 【分析】 对式子进行彻底的因式分解，对照密码即可解题． 【详解】 解：由题意得， = = ∴式子所代表的的字为：我、爱、庆、阳． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是因式分解的基础运算，注意分解要彻底． 7．C 【解析】 【分析】 根据因式分解的结果得到a-c=0或，求得a=c或，由此得到△ABC是等腰三角形或直角三角形． 【详解】 解：∵， ∴a-c=0或， ∴a=c或， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故选：C． 【点睛】 此题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理判断三角形形状是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】 利用作差法列出算式，再将算式去括号、合并同类项，继而利用完全平方公式判断结果与0的大小关系，从而得出答案． 【详解】 解：∵，， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】 本题主要考查了整式的加减运算以及完全平方公式，熟练掌握作差法是进行比较大小的解答关键． 9．B 【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】 解：当a﹣b＝3时， 原式 = ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】 能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可． 【详解】 A. ，不能使用； B. ，可以使用平方差公式．； C. ，不能使用； D. ，不能使用． 故选B． 【点睛】 本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键． 11．B 【解析】 【分析】 由矩形的周长和面积得出，，再把多项式分解因式，然后代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了提取公因式法分解因式，根据矩形的周长和面积公式得到，是解答关键． 12．D 【解析】 【分析】 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】 解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）， 当x＝30，y＝20时，x＝30，x+y＝50，x﹣y＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码可能是501030． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键． 13．1 【解析】 【分析】 将原式的分母运用完全平方公式变形后求解即可． 【详解】 解： = = = =1 故答案为：1 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练学报完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 14． 【解析】 【分析】 提取公因式及公式法进行因式分解即可． 【详解】 解：原式=； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 15． 【解析】 【分析】 将因式分解，再将，代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了提公因式法因式分解，代数式求值，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 16．（2m+n）（m+2n） 【解析