数学（新高考Ⅰ卷B卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

2023年高考数学第三次模拟考试卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法和函数定义域分别解得，，即可得中有2个元素. 【详解】由解得， 由可得； 所以，即的元素个数为2个. 故选：B． 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数乘法的几何意义求复数的模即可. 【详解】由. 故选：B 3．在平行四边形中，，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的线性运算求出即可. 【详解】由题意可得 ， 所以，， 所以， 故选：D 4．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型进行估计．其中y为第t年底新能源汽车的保有量，r为年增长率，M为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：，）（    ） A．62万 B．63万 C．64万 D．65万 【答案】C 【分析】把已知数据代入阻滞型模型，求出对应的值即可． 【详解】根据题中所给阻滞型模型，代入有关数据，注意以2021年的为初始值， 则2031年底该省新能源汽车的保有量为， 因为，所以， 所以 故选：C 5．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考虑前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况有只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，根据独立事件的乘法公式以及互斥事件的加法公式即可求得答案. 【详解】由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为， 由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为： 只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球， 则概率为， 故选：D 6．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用辅助角公式化简，再求出函数的对称轴方程，由图象的一条对称轴在区间内，求出的取值范围，验证周期得答案. 【详解】， 由，得， 取，得，取，得， 由，得，此时， 由，得，此时，不合题意， 依次当取其它整数时，不合题意，所以的取值范围为， 故选：D 7．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别构造和，求导判断出在上的单调性，比较出函数值与端点值的大小关系，进而得出的大小关系． 【详解】令， 则恒成立，即在上单调递增，且， 故，取，则，即， 可得，即； 令， 则恒成立，即在上单调递减，且， 故，取，则，即， 可得，即； 综上可得：的大小关系为 故选：B 8．已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出三棱锥体积取最大时的几何体特征，再确定球心位置，求出球半径作答. 【详解】取中点，连接，如图， 在中，由余弦定理得， 即，当且仅当时取等号， 又，则， 当且仅当时，最大，的面积最大， 令直线与平面所成角为，则点到平面的距离，当且仅当时取等号， 因此三棱锥体积，即当最大，三棱锥体积最大， 因此当三棱锥体积最大时，且平面，而平面，即有， 正中，，，则平面， 令正的外接圆圆心为，等腰的外接圆圆心为，则分别在上，令外接球球心为， 于是平面，平面，有，即四边形是矩形， 而，，在中，， 因此球的半径， 所以三棱锥外接球的体积， 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．的单调递增区间为和 C．的最大值为 D．的极值点为 【答案】AB 【分析】根据函数奇偶性定义即可判断是奇函数，利用导数研究函数的单调性可知，的单调递增区间为和，单调减区间为，所以无最大值，极大值点为，极小值点为. 【详解】因为对，根据奇函数定义可知函数是上的奇函数，即A正确； 令可得或，即的单调递增区间为和，故B正确； 由B可知，在单调递增，所以无最大值，即C错误； 由得，结合选项B可知，是