精品解析：安徽省合肥市第四十五中学本部2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年第二学期九年级期中绿色调研数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数绝对值最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为千米/分钟 C. 经过30分钟，甲比乙走过路程少 D. 经过20分钟，甲、乙都走了千米 6. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点E，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 如图，在的网格中，一只蚂蚁从爬行到，只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，经过点的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，为延长线上一点．，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 10. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线顶点一定（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式组的解集是______． 12. 方程没有实数根，则m的取值范围是______； 13. 把一块含角的三角板ABC按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，_________． 14. 已知：点是内一点，，与的中垂线交于点， （1）______°． （2）若，，，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9题，共90分） 15. 计算：． 16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点顺时针旋转后得到，的对应点是，试在图中画出； （2）连接，请用无刻度直尺作出的中点，并简要说明是如何找到的． 17. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 18. 观察以下等式： 第1个等式：　　　　第2个等式： 第3个等式：　　　　第4个等式： … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________________； （2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明． 19. 如图，已知的内接中，为直径，于E点，连接． （1）求证：； （2）若，半径为5，求的长． 20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子·备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，；当点A从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度．（参考数据：，，） 21. 爱知中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）所调查学生测试成绩中位数为_______；众数为_______； （3）若该校九年级共有学生1250人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于9分的学生约有多少人？ 22. 如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知米，米，抛物线顶点到地面的垂直距离为10米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立直角坐标系， （1）求抛物线的解析式； （2）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处与地面距离为6米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为2米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于米，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？ 23. 如图1，在正方形中，点为中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，与交于点 （1）若正方形的边长为6