第11章 第4讲 事件与概率-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第4讲　事件与概率 课程标准：1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.3.结合具体事例，会用频率估计概率. 1．随机试验及其特点 (1)定义：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示． (2)特点 ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本空间 (1)随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示； (2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示样本空间，称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 3．随机事件、必然事件与不可能事件 (1)事件：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件． (2)基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． (3)必然事件：Ω包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． (4)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件． 4．两个事件的关系和运算 关系或 运算 含义 符号表示 包含 若事件A发生，则事件B一定发生 A⊆B 相等 事件B包含事件A，事件A也包含事件B A＝B 并事件 (和事件) 事件A与事件B至少有一个发生 A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 事件A与事件B同时发生 A∩B (或AB) 互斥(互 不相容) 事件A与事件B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为 对立 事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 A∪B＝Ω， 且A∩B＝∅ 5.概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 6．频率的稳定性 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 1．下列事件中，是必然事件的是(　　) A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形 C．方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根 D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 答案　A 解析　A中3,4,5满足勾股定理，故为必然事件；B中4,5,6不满足勾股定理，故为不可能事件；C中二次方程判别式小于0，故为不可能事件；D中a>1时为增函数，0＜a＜1时为减函数，故不是必然事件．故选A. 2．小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是(　　) A．朝上的点数是2的概率为1 B．朝上的点数是2的频率为1 C．抛掷第31次，朝上的点数一定不会是2 D．抛掷第31次，朝上的点数一定是2 答案　B 解析　小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则朝上的点数是2的频率为＝1，故B正确；频率不同于概率，概率是某事件发生的可能性的大小，是一个定值，而频率随着实验的次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，故A错误；抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为，所以抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C，D错误．故选B. 3．已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A∪B)＝(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1 答